Практическая работа № 3 Определение теплоёмкости различных газов и газовых смесей.

Задание 1: Повторить теорию

1) Массовая доли смеси

Сумма массовых долей отдельных газов:

2) Объёмная доля каждого газа.          

где r_i – объёмная доля i-го газа; 

V_i – парциальный объём i-го газа; 

V – объём смеси газов.

Парциальным объёмом i-го газа называют объём, который занимал бы i-й газ, при температуре и давлении, равном температуре и давлению смеси газов.

Сумма парциальных объёмов газа, составляющих смесь равна объёму смеси газов (Закон Амага). 

Сумма объёмных долей газов, составляющих смесь, равна 1

Массы отдельных газов m_i и полную массу смеси т можно выразить через число моль следующим образом:  

 m₁=μ₁ ν₁;           m₂=μ₂ ν₂; 

3) Взаимосвязь массовых и объемных долей смеси

4) Кажущаяся молярная масса смеси μ_см – это величина, которая определяется путём деления массы смеси m_см, кг, на число молей смеси ν_см, моль

Кажущаяся молярная масса смеси:

5) Кажущуюся молярную массу смеси по её химическому составу

 μ_см= r₁ μ₁+ r₂ μ₂+…+ r_n, где r – объемные доли компонентов

6) Газовая постоянная смеси будет равна: 

R_см = g₁*R₁+ g₂*R₂+……….,

где газовая постоянная компонентов смеси

7) Вычисление относительного объемного состава газовой смеси по относительному массовому составу

 На практике часто необходим взаимный пересчёт из массовых и объёмных долей. Рекомендуется использовать следующие выражения:

8) Полная теплоемкость смеси газов представляет собой сумму теплоемкостей газов, составляющих смесь. Это справедливо, поскольку теплота подчиняется закону суммирования (адитивности).

Удельную массовую теплоемкость смеси газов можно получить, разделив выражение на массу смеси газов и, выразив полные теплоемкости каждого газа через произведение их масс на соответствующие им удельные массовые теплоемкости

Получили, что удельная массовая теплоемкость смеси газов равна сумме произведений массовых долей на удельные массовые теплоемкости газов, составляющих смесь

Задание 2: Решить задачи

1. Дана смесь газов, состоящая из 1 кг углекислого газа и 1 кг O₂. Если считать их идеальными, какой объем они будут занимать при давлении в 1 атм? Температура смеси равна 250К.

2. Газовая смесь, состоящая из водорода и азота, находится в баллоне под давлением p =1 МПа. Определить парциальные давления p₁ водорода и p₂ азота, если массовая доля w₁ (g₁) водорода в смеси равна 0,3

3. Сухой воздух состоит в основном из кислорода и азота. Если пренебречь остальными составными частями воздуха, то можно считать, что массовые доли кислорода и азота соответственно w₁= 0,302, w₂=0,698. Определить относительную молекулярную массу M_r воздуха.

4. По заданному составу газовой смеси рассчитать: кажущуюся (среднюю) молекулярную массу смеси, газовую постоянную, плотность, среднюю массовую теплоемкость смеси при постоянном давлении в пределах температур от t₁=100ºC до t₂=835ºC, колличество тепла, полученное газовой смесью при её нагревании от t₁=100ºC до t₂=835ºC. Массовая доля азота – 0,6; воды – 0,2; углекислого газа – 0,2. Обьем смеси V =300 м³, давление – р=3 бар.

6. В камеру сгорания закачана смесь из двух молей водорода и одного моля кислорода при давлении р=1МПа и температуре t=20ºC. Определить массовые доли содержания компонентов смеси, молярную массу смеси, газовую постоянную смеси, средние массовые теплоемкости смеси при постоянном объеме и постоянном давлении, общий объем смеси, плотность смеси, парциальные давления газов в смеси и скорость звука в смеси при заданных условиях.

Пример решения задач

Задача 1. Произвести расчет термодинамических параметров газовой смеси, совершающей изобарное расширение до объема V₂, если известны начальная температура t₁=50ºC, начальное давление р₁=3 МПа и масса М_см=4 кг. Определить газовую постоянную и кажущуюся молекулярную массу, начальный объем V₁ .

 Состав газовой смеси по объему:

CH₄ = 96, 06%;

C₂H₆ = 2, 0%;

C₃H₈ = 0, 3%;

 C₄H₁₀ = 0, 01%;

C₅H₁₂ = 0, 1%;

N₂ = 1, 0%;

 CO₂ = 0, 1%;

H₂O = 0, 43%;

ρ=V₂/V₁=3,5 –коэффициент расширения

Задача 2. Имеется сосуд объемом 1 м³, в котором находится 0,10·10⁻³ кг гелия и 0,5·10⁻³ кг водорода. Постоянная температура равна 290 К. Вычислите давление смеси и парциальное давление гелия в нем.

Задача 3. Найти молярную массу смеси кислорода массой  m₁ =25г и и азота массой m₂=75 г

Задача 4. В камеру сгорания закачана смесь из трех молей водорода и четырех кислорода при давлении р = 1МПа и температуре t = 20ºC. Определить массовые доли содержания компонентов смеси, молярную массу смеси, газовую постоянную, теплоемкость смеси.

Дано:

ν₁ = 3моль

ν₂ = 4моль

1. по таблице Менделеева находим:

По таблице Менделеева находим молярную массу вещества

μ₁ = 2,0159·10^-3 кг/моль  - водород                       

μ₂ = 31,9968·10^-3 кг/моль - кислород

2. Вычислите газовые постоянные газов, используя значения универсальной газовой постоянной R=8,31 Дж/моль·К

Теплоемкость при постоянном объеме:

с_v1 = c_p1 – R₁ =

с_v2 = c_p2 – R₂ =

с_vсм = c_pсм – R_см =