Практическая работа №1. Расчет  параметров идеального газа.

Теория:

Температура тел - определяет направление возможного самопроизвольного перехода тепла между телами. В настоящее время в мире существует несколько температурных шкал и единиц измерения температуры. Наиболее распространенная в Европе шкала Цельсия, где нулевая температура v температура замерзания воды при атмосферном давлении, а температура кипения воды при атмосферном давлении принята за 100 градусов Цельсия (ºС). В Северной Америке используется шкала Фаренгейта. Для термодинамических расчетов очень удобна абсолютная шкала или шкала Кельвина. За ноль в этой шкале принята температура абсолютного нуля, при этой температуре прекращается всякое тепловое движение в веществе. Численно один градус шкалы

Кельвина равен одному градусу шкалы Цельсия.

Температура, выраженная по абсолютной шкале, называется абсолютной температурой. Соотношение для перехода от градусов Цельсия к градусам Кельвина:

                          T [K] = t [ºC] + 273.15                         

T - температура в Кельвинах;

t_v - температура в градусах Цельсия.

Давление - представляет собой силу, действующею по нормали к поверхности тела и отнесенную к единице площади этой поверхности.

Для измерения давления применяются различные единицы измерения.

В стандартной системе измерения СИ единицей служит Паскаль (Па).

Соотношение между единицами:

1 бар = 10⁵ Па

1 кг/см² (атмосфера) = 9.8067*10⁴ Па

1мм рт. ст (миллиметр ртутного столба) = 133 Па

1 мм вод. ст. (миллиметр водного столба) = 9.8067 Па

Плотность - отношение массы вещества к объему занимаемому эти веществом.

Удельный объем - величина обратная плотности т.е. отношения объема занятого веществом к его массе

 .

Определение: Если в термодинамической системе меняется хотя бы один из параметров любого входящего в систему тела, то в системе происходит

термодинамический процесс.

Основные термодинамические параметры состояния Р, V, Т однородного тела

зависят один от другого и взаимно связаны уравнением состояния:

                                   F (P,V,Т)                                  

Для идеального газа уравнение состояния записывается в виде:

.где:

P - давление

v - удельный объем

T - температура

R - газовая постоянная (у каждого газа свое значение)

Если известно уравнение состояния, то для определения состояния простейших

систем достаточно знать две независимые переменные из 3-х

                   Р = f₁ (v, т); v = f₂ (Р, Т); Т = f₃ (v, Р)

Давление газа на стенку сосуда равно:

Формула связывает макроскопическую величину — давление, которое может быть измерено манометром, — с микроскопическими величинами, характеризующими молекулы: их массой, скоростью хаотичного движения.

Связь давления со средней кинетической энергией молекул. Если через Е обозначить среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы последнее уравнение  можно записать в виде

Давление идеального газа пропорционально произведению концентрации молекул и средней кинетической энергии молекул.

 Задание: Решить задачи

 1. В результате охлаждения давление газа в закрытом сосуде уменьшилось в 4 раза. Во сколько раз изменилась средняя квадратическая скорость?

2. Найти среднюю кинетическую энергию молекулы одноатомного газа при давлении 20 кПа. Концентрация молекул этого газа при указанном давлении составляет 3 • 10⁵ кг³.

3. Во сколько раз изменится давление газа при уменьшении его объема в 3 раза? Средняя скорость движения молекул осталась неизменной.

4. Каково давление газа, если средняя квадратическая скорость его молекул 650 м/с, а его плотность 1,35 кг/м³?

5. Какова средняя квадратическая скорость движения молекул газа, если, имея массу 6 кг, он занимает объем 5 м³ при давлении 200 кПа?

6. Найти концентрацию молекул кислорода, если давление его 0,2 МПа, а средняя квадратическая скорость молекул равна 700 м/с.

7. Внесистемные единицы измерения давления 2 мм вод. ст. и 0,3мм рт. ст. выразить в н/м² (на уровне моря ).

8. Давление по манометру в паровом котле составляет  4бар. Каково абсолютное давление в котле?

9. Как изменится плотность газа в сосуде, если при постоянной температуре показание манометра от p= 5 бар уменьшится до 2 бар.

Методические указания к решению задач:

Задание 1. Внесистемные единицы измерения давления 1 мм вод. ст. и 1мм рт. ст. выразить в н/м²(на уровне моря ).

Заданные единицы измерения, выраженные высотой столба воды и ртути , определяется удельной силой тяжести этих тел, а потому их значения определяются  значением  ускорения силы тяжести в месте измерения. Примем для всей земной  поверхности на уровне моря ( или не слишком возвышенной) одно и тоже значение, а именно нормальное ускорение силы тяжести gн=9,80665м/сек²≈ 9,81 м/сек². Кроме того, заданные единицы измерения зависят и от температуры жидкостей в приборе ; примем для воды температуру tв= 4°С и для ртути tр=0ºС. В этом случае для воды p_в = 1000кг/м³, а для ртути p_p = 13600 кг/м³.

Решение: H = 1мм вод. ст. = 0,001 м вод. ст.

                 P = pgH = 0,001 ∙ 13600 ∙ 9,81 н/м²;

Для Н=1 мм рт. ст. = 0,001 ∙ 13600 ∙ 9,81 = 133 н/м².

Задание 2  Пользуясь полученными в примере 1 соотношениями, определить, какой высоте столба воды и столба ртути соответствует 1бар и 1 ат (техническая).

Решение:

Находим для воды: p = 1 ат, бар = 100 000 н/м² и поэтому

Задание 3 Давление по манометру в паровом котле составляет  9 бар. Каково абсолютное давление в котле?

Решение: При больших значениях избыточного давления ( выше 3 – 5 бар) барометрическое давление, если оно не задано (как обычно и поступают)

Можно принять равным 1 бар (или 1ат, если избыточное давление задано в ат).Поэтому для заданного условия по формуле

 P_абс = Р_изб + В= 9+1=10бар.

Задание 4 Как изменится плотность газа в сосуде, если при постоянной температуре показание манометра от p = 7 бар уменьшится до 1 бар

Решение:  По закону Бойля- Мариотта

Т.е. плотность уменьшилась в 4 раза; во столько же раз увеличится удельный объем газа

Контрольные вопросы:

1. В баллоне находится газ, количество вещества которого равно 4 моль. Сколько молекул газа находится в баллоне?

2. Как изменится давление идеального газа на стенки сосуда, если в данном объеме скорость каждой молекулы удвоилась, а концентрация молекул не изменилась?

3. Почему молекула при соударении со стенкой действует на нее с силой, пропорциональной скорости, а давление пропорционально квадрату скорости молекулы.

4. Почему и как в основном уравнении молекулярно-кинетической теории появляется множитель?

5. Как средняя кинетическая энергия молекул зависит от концентрации газа и его давления на стенки сосуда?