Практическая работа №20 Решение задач на расчет гидравлических параметров (напор,  расход)

Задание 1. Письменно ответить на вопросы

1. Какой буквой обозначается расход потока обозначается латинской буквой

2. Что такое совершенное сжатие струи?

3. Запишите формулу для определения скорости истечения жидкости через отверстие .

4. Число Рейнольдса при истечении струи через отверстие в резервуаре определяется по формуле                

5. В формуле для определения скорости истечения жидкости через отверстие  буквой φ обозначается

6. Расход жидкости при истечении через отверстие равен

7. Чем обусловлено сжатие струи жидкости, вытекающей из резервуара через отверстие

8. Коэффициент сжатия струи характеризует

9. Коэффициент сжатия струи определяется по формуле

10. Запишите формулу для определения расхода жидкости через отверстие

11. В формуле для определения скорости истечения жидкости через отверстие буквой H обозначают

12. Напор жидкости H, используемый при нахождении скорости истечения жидкости в воздушное пространство определяется по формуле

Задание 2. Написать конспект по теме

1. Измерение скорости с помощью трубки Пито

Для измерения скорости в точках потока широко используется работающая на принципе уравнения Бернулли трубка Пито (рис.1), загнутый конец которой направлен навстречу потоку.

Пусть требуется измерить скорость жидкости в какой-то точке потока. Поместив конец трубки в указанную точку, и составив уравнение Бернулли для сечения 1-1 и сечения, проходящего на уровне жидкости в трубке Пито получим

 или

где Н - столб жидкости в трубке Пито.

Объемный вес жидкости γ = ρg

Рис.1  Трубка Пито и pасходомер Вентури

Для определения скоростей и расходов жидкостей в промышленной практике обычно применяются дроссельные приборы и пневмометрические трубки.

Принцип работы пневмометрических трубок, например трубки Пито–Прандтля, мы рассматривали при выводе уравнения Бернулли (рис.1).

В каждом сечении разность уровней жидкости в трубках, изображенных на рисунке, выражает скоростной напор h_ск в точке сечения, лежащей на оси трубы.

Продемонстрируем далее вывод формулы скорости потока

Гидродинамическая трубка Пито предназначена для определения местных скоростей (осредненных во времени) в точках живого сечения безнапорного потока жидкости (рис. 3).

Трубка Пито, впервые примененная в 1732 г. французским инженером-гидротехником А. Пито, представляет собой изогнутую под прямым углом трубку, устанавливаемую открытым концом отогнутой части навстречу потоку так, чтобы центр отверстия трубки совпал с точкой потока, в которой определяется скорость движения жидкости. Второй, верхний, конец трубки выводится из потока наружу. Чтобы получить зависимость для определения скорости, запишем уравнение Бернулли для горизонтальной струйки, находящейся на расстоянии z от дна потока, выбрав сечение струйки так, чтобы сечение I I находилось в непосредственной близости от входного отверстия трубки, а сечение II II совпадало с плоскостью входного отверстия трубки. Потерями напора пренебрегаем. За плоскость сравнения 0 – 0 принимаем дно потока.

Рисунок 3.

Заметим что z₁=z₂; v₂= 0, то есть жидкость в трубке Пито не движется, а стоит на месте; h_w1-2 = 0; тогда:

где H – глубина погружения трубки Пито от свободной поверхности, м; h – высота подъема жидкости выше уровня свободной поверхности, м. С учетом замечаний уравнение запишется в следующем виде:

Обозначим v₁ = v, получим

Перемещая носик трубки по вертикали в сечении потока, определяют скорость жидкости в различных точках взятой вертикали и получают так называемую эпюру распределения скорости по данной вертикали живого сечения потока (рис. 3, б).

Гидродинамическая трубка Пито – Прандтля предназначена для измерения скорости течения жидкости в напорных трубопроводах. Принципиально трубка Пито - Прандтля состоит из двух трубок (рис. 4), одна из которых представляет собой обычный пьезометр 1, показывающий пьезометрический напор р/pg , а другая – трубка Пито 2, которая измеряет величину полного напора.

Напор , а другая – трубка Пито 2, которая измеряет величину полного напора

Рисунок 4. Гидравлическая трубка Пито – Прандтли

1 – пьезометр; 2 – трубка Пито

Разность уровней жидкостей в обеих h дает величину скоростного напора , по которой и определяется скорость.

Дифференциальный манометр

Рис. 2. Измерение скорости жидкости пневмометрической трубкой.

Разность уровней рабочей жидкости в трубках удобнее измерять не посредством пьезометрических трубок, как показано на рис. 1, а при помощи дифференциального манометра (рис. 2).

 Его U-образная трубка заполнена жидкостью, которая не смешивается с рабочей и имеет значительно большую плотность, чем последняя (например, вода или спирт – при работе с газами или ртуть – при работе с капельными жидкостями). Это позволяет измерять перепады давлений в случае значительного избыточного давления (или вакуума) в трубопроводе при относительно небольшой высоте прибора.

По результатам измерений находят максимальную скорость жидкости вдоль оси трубопровода.

Для определения средней скорости жидкости либо снимают эпюру распределения скоростей по сечению трубопровода, передвигая пневмометрическую трубку в различные точки сечения, либо используют соотношения между средней и максимальной, скоростями при ламинарном и турбулентном режимах течения. Расход жидкости находят, умножая среднюю скорость на площадь поперечного сечения трубопровода.

2. Измерение расхода жидкости труба Вентури

Такой способ определения скорости и расхода жидкости прост, но недостаточно точен из-за трудности установки пневмометрических трубок строго вдоль оси трубопровода.

Более широко распространено определение скоростей и расходов жидкостей с помощью дроссельных приборов, принцип работы которых основан на измерении перепада давлений при изменении поперечного сечения трубопровода. При искусственном сужении сечения потока посредством дроссельного прибора скорость и, соответственно, кинетическая энергия потока в этом более узком сечении возрастают, что приводит к уменьшению потенциальной энергии давления в том же сечении. Поэтому, измерив дифференциальным манометром перепад давлений между сечением трубопровода до его сужения и сечением в самом сужении (или вблизи него), можно вычислить изменение скорости между сечениями, а по нему – скорость и расход жидкости.

В качестве дроссельных приборов используют мерные диафрагмы, сопла и трубы Вентури.

Мерная диафрагма (рис. 5) представляет собой тонкий диск с отверстием круглого сечения, центр которого расположен на оси трубы. Мерное сопло (рис. 6) является насадком, имеющим плавно закругленный вход и цилиндрический выход. Дифманометры мерных сопел (а также диафрагм) присоединяют к трубопроводу через кольцевые камеры а, соединенные с внутренним пространством трубопровода отверстиями, равномерно расположенными по окружности, или двумя каналами.

Рисунок 5 Мерная диаграмма                                           Рис. 6. Мерное сопла

Рис. 7 Труба Вентури

Для измерения расхода жидкости в трубопроводах часто используют расходомер Вентури, действие которого основано так же на принципе уравнения Бернулли. Расходомер Вентури состоит из двух конических насадков с цилиндрической вставкой между ними. Если в сечениях I-I и II-II поставить пьезометры, то разность уровней в них будет зависеть от расхода жидкости, протекающей по трубе.

Пренебрегая потерями напора и считая z₁ = z₂, напишем уравнение Бернулли для сечений I-I и II-II:

  или

Используя уравнение неразрывности    Q = υ₁ω₁ = υ₂ω₂

сделаем замену в получено выражении:

Решая относительно Q, получим

Выражение, стоящее перед , является постоянной величиной, носящей название постоянной водомера Вентури.

Из полученного уравнения видно, что h зависит от расхода Q. Часто эту зависимость строят в виде тарировочной кривой h от Q, которая имеет параболический характер.

Решение задач:

Задача 1. Определить скорость воды в трубе диаметром d = 0,04м, если расход Q  = 2 л/с.

Задача 2. В трубе с внутренним диаметром d=1,5 см течет вода. Определить максимальный массовый расход Q_{m max} воды при ламинарном течении.

Задача 3. По трубопроводу диаметром 270×10 мм перекачивается вода с расходом 150 м 3 /час. Определить скорость воды в трубе и режим её движения.

Методические указания к решению задач

Задача 1. По горизонтальной трубе АВ течет жидкость. Разность уровней этой жидкости в трубках a и b равна Δh = 10см. Диаметры трубок a и b одинаковы. Найти скорость v течения жидкости в трубе АВ.

Дано:

Решение

Способ измерения скорости движения жидкости.

Представим, что в движущуюся жидкость опущены две трубки малого сечения, причем, плоскость поперечного сечения одной из них параллельна направлению скорости движения жидкости v, а другая (трубка Пито) изогнута так, что плоскость сечения изогнутой части

перпендикулярна направлению скорости течения (рис.6). Подъем жидкости в прямой трубке на высоту h₁обусловлен лишь статическим давлением Р_c, которое можно определить по формуле:  P_c= ρgh₁.

 В трубке Пито подъем жидкости на высоту h₂обусловлен полным давлением Р_п- в данном случае суммой статического Р_си динамического Р_ддавлений (течение происходит горизонтально и весовое давление не учитывается).

Следовательно: Р_п= Р_с+ Р_д;           ρgh₂ = ρgh₁ + ρv²/2

Из последней формулы  находим линейную скорость жидкости:

Таким образом, по измеренной разности уровней жидкости в прямой и

изогнутой трубках определяется скорость течения жидкости. Этим же методом определяют и скорость самолета относительно воздуха, катера относительно воды и др.

Ответ: 1,4 м/с

Задача 2 Воздух продувается через трубку АВ. За единицу времени через трубку АВ протекает объем воздуха V_t=5 л/мин. Площадь поперечного сечения ши­рокой части трубки АВ равна S₁ = 2 см², а узкой ее части и трубки abc равна S₂ = 0,5 см². Найти разность уровней Δh воды, налитой в трубку abc. Плотность воздуха ρ = 1,32 кг/м³.

Дано:

V_t = 5 л/мин = 5/6·10^-4 м³/c

S₁ = 2 см² = 2·10^-4 м2

S₂ = 0,5 см² = 0,5·10^-4 м2

ρ = 1,32 кг/м³

Δh - ?

Решение:

Обозначим: S₁ - площадь поперечного сечения сосуда А и v₁ - скорость течения воды в нем, S₂ - площадь поперечного сечения сосуда В и v₂—ско­рость вытекания воды в нём.

По уравнению Бернулли

Задача 3. В трубе с внутренним диаметром d=3 см течет вода. Определить максимальный массовый расход Q_{m max} воды при ламинарном течении.

Задача 4. Определить среднюю скорость воды в трубе диаметром d = 50 мм, если расход Q равен Q = 4 л/с.