Классификация гидравлических сопротивлений

1. Природа гидравлических сопротивлений.

Для решения различных задач первостепенное значение имеет уравнение Бернулли, поскольку оно связывает скорость и давление в сечении; в него входит величина, выражающая потери механической энергии. Поэтому для решения практически любой задачи необходимо знать, какими зависимостями выражается величина потерь.

Представим себе бак, из которого жидкость может выливаться по трубе в атмосферу (рис.1); скорость течения жидкости и расход могут изменяться с помощью крана К.

Если кран К закрыт, то жидкость в трубе Т неподвижна, силы трения отсутствуют, уровни в пьезометрах равны (как в сообщающихся сосудах) и жидкость обладает запасом потенциальной энергии; никаких превращений энергии при этом не происходит.

Если кран К открыть, то под действием силы тяжести вода будет вытекать в атмосферу, начнется движение жидкости. При этом, как при всяком движении, возникнут силы трения (так как жидкость вязкая) о стенки трубы и внутри самой жидкости. На жидкость силы трения действуют в сторону, противоположную направлению скорости. Как всегда при действии сил трения механическая энергия преобразуется в тепло и количество механической энергии уменьшается вдоль потока.
 

Рис.1

Применим уравнение Бернулли в общем виде к сечениям потока 1 и 2, в которых расположены пьезометры (рис. б), выбрав ось сравнения 0-0 совпадающей с осью горизонтальной трубы T.

Как следует из рис. б, 

z₁ = z₂ = 0 и несмотря на то, что механическая энергия жидкости вдоль потока уменьшается, средняя скорость не изменяется, так как расход остается постоянным.

Поэтому v₁ = v₂ 

С учетом последних замечаний уравнение Бернулли принимает вид

Таким образом, потери удельной механической энергии можно измерить обычной линейкой; еще можно заметить в данном случае, что несмотря на частичное превращение механической энергии, кинетическая энергия остается постоянной вдоль потока, а потенциальная энергия убывает.

 2 Потери напора

Энергию (или напор), на величину которой удельная механическая энергия убывает, называют «потерянной» энергией («потерями» энергии или «потерями» напора).

На самом деле никаких потерь энергии не происходит, а имеет место преобразование механической энергии в тепловую в результате трения.

Если представить течение в длинной трубе, то по всей ее длине условия перехода механической энергии в тепловую будут одинаковые – т.е. будет одинаковое трение по всей длине. В этом случае потери будут называться потерями по длине и их величина пропорциональна длине трубы.

Формула для потерь энергии по длине имеет вид

и называется формулой Дарси-Вейсбаха.

В этой формуле приняты следующие обозначения:

 h_l – потери напора на длине l; 

v – средняя скорость; 

d – диаметр трубы; 

g – ускорение свободного падения;

λ – коэффициент, учитывающий состояние стенок трубы и режим движения.

При расчетах потерь напора по формуле Дарси-Вейсбаха длина трубы, ее диаметр, расход задаются и определение h_l встречает затруднение только в связи с вычислением коэффициента λ.

Таким образом, потери энергии (уменьшение гидравлического напора) можно наблюдать в движущейся жидкости не только на сравнительно длинных участках, но и на коротких.

В одних случаях потери напора распределяются (иногда равномерно) по длине трубопровода - это линейные потери;

в других - они сосредоточены на очень коротких участках, длиной которых можно пренебречь, - на так называемых местных гидравлических сопротивлениях: вентили, всевозможные закругления, сужения, расширения и т.д., короче всюду, где поток претерпевает деформацию. Источником потерь во всех случаях является вязкость жидкости.

Имеются два вида сопротивлений: сопротивления по длине и сопротивления местные.

Сопротивления, возникающие по длине потока жидкости - сопротивления по длине.

Потери напора (удельной механической энергии) по длине потока, затрачиваемые на преодоление сопротивления трения при равномерном или плавно изменяющемся неравномерном движении, называют потерями напора по длине и обозначают через h_l.

Местными сопротивлениями называются участки потока жидкости, в которых происходит достаточно резкая деформация и средняя скорость изменяется по значению и направлению. Например, деформация связана с изменением сечения потока конечных размеров, переменой направления движения жидкости в трубопроводе. В результате деформации на местном участке имеет место достаточно резко изменяющееся неравномерное движение жидкости с вихреобразованием. Если длина участка сопротивления является весьма малой по сравнению с длиной потока, то потери напора по длине h_l.=0.

Потери напора, возникающие на отдельных коротких участках потока и связанные с его деформацией, называются местными потерями, обозначаются через h_f.

Полные гидравлические потери напора при движении жидкости в трубопроводе с участками, где происходит деформация потока, можно выразить как

h_w= h_l + ∑ h_f, (4.1)

где h_l.- потери напора по длине;

∑ h_f  - сумма местных потерь напора.

Величина механической энергии на преодоление сопротивления движению потока жидкости, связанная с работой сил трения, безвозвратно теряется потоком, переходя в тепло, которое рассеивается со временем.

На потерю напора h_w влияет характер движения потока жидкости. Например, характер течения воды в равнинной и горной реках существенно различается, а траектории движения частиц жидкости в них кардинально различны.

Следует заметить, что потери напора и по длине и в местных гидравлических сопротивлениях существенным образом зависят от так называемого режима движения жидкости.

Вязкость жидкости является основной причиной возникновения сопротивления движению и тем самым вызывает потерю части механической энергии, являющейся потерянной энергией.

Гидравлическими сопротивлениями можно называть силы вязкостного трения, возникающие в реальной жидкости при ее движении. Сопротивления обусловливаются вязкостными силами трения и способностью самой жидкости сопротивляться изменению и восстановлению формы потока. В случае движения идеальной жидкости силы трения отсутствуют, поэтому гидравлические сопротивления равны нулю.

3. Потери напора при различных режимах течении жидкости

При наблюдении за движением жидкости в трубах и каналах, можно заметить, что в одном случае жидкость сохраняет определенный строй своих частиц, а в других - перемещаются бессистемно.

Ламинарным называется слоистое течение без перемешивания частиц жидкости и без пульсации скорости и давления. При ламинарном течении жидкости в прямой трубе постоянного сечения все линии тока направлены параллельно оси трубы, при этом отсутствуют поперечные перемещения частиц жидкости.

Турбулентным называется движение жидкости, при котором ее частицы совершают неустановившиеся и неупорядоченные движения по достаточно сложным траекториям, в результате этого происходит интенсивное перемешивание различных слоев жидкости.

Наряду с основным продольным перемещением жидкости наблюдаются поперечные перемещения и вращательные движения отдельных объемов жидкости.

Переход от ламинарного режима к турбулентному наблюдается при определенной скорости движения жидкости. Эта скорость называется критической υ_кр.

Значение этой скорости прямо пропорционально кинематической вязкости жидкости и обратно пропорционально диаметру трубы.

где ν- кинематическая вязкость;
k - безразмерный коэффициент;
d - внутренний диаметр трубы.

Входящий в эту формулу безразмерный коэффициент k, одинаков для всех жидкостей и газов, а также для любых диаметров труб. Этот коэффициент называется критическим числом Рейнольдса Re_кр и определяется следующим образом:

Как показывает опыт, для труб круглого сечения Re_кр примерно равно 2300.

Таким образом, критерий подобия Рейнольдса позволяет судить о режиме течения жидкости в трубе.

При Re < Re_кр течение является ламинарным,

а при Re > Re_кр течение является турбулентным.

Точнее говоря, вполне развитое турбулентное течение в трубах устанавливается лишь при Re примерно равно 4000, а при Re = 2300…4000 имеет место переходная, критическая область.

Режим движения жидкости напрямую влияет на степень гидравлического сопротивления трубопроводов.

Экспериментами, проведенными Рейнольдсом, а также многочисленными данными, полученными разными учеными, было установлено, что гидравлические потери напора h_l по длине трубы зависят от средней скорости v, т.е. от режима движения.

Определение потерь напора в трубах является одной из основных элементарных расчетных операций, используемых при расчете систем подачи и распределения воды. Потери напора при движении воды по трубам пропорциональны их длине и зависят от диаметра труб, расхода воды (скорости течения), характера и степени шероховатости стенок труб (т. е. от типа и материала труб) и от области гидравлического режима их работы.

Основной формулой инженерной гидравлики, связывающей все указанные характеристики, является формула Дарси - Вейсбаха

3.1 Потери напора при ламинарном течении жидкости

При ламинарном течении жидкости в круглой трубе максимальная скорость находится на оси трубы. У стенок трубы скорость равна нулю, т.к. частицы жидкости покрывают внутреннюю поверхность трубопровода тонким неподвижным слоем. От стенок трубы к ее оси скорости нарастаю плавно. 

Основной расчетной формулой для потерь напора является формула Вейсбаха-Дарси: ,

где λ - коэффициент гидравлического трения, который для ламинарного потока вычисляется по выражению: 

Однако при ламинарном режиме для определения коэффициента гидравлического трения λ Т.М. Башта рекомендует при Re < 2300 применять формулу

3.2 Потери напора при турбулентном течении жидкости

При турбулентном режиме движения жидкости в трубах в тонком пристенном слое толщиной δ жидкость течет в ламинарном режиме, а остальные слои текут в турбулентном режиме, и называются турбулентным ядром. Таким образом, строго говоря, турбулентного движения в чистом виде не существует. Оно сопровождается ламинарным движением у стенок, хотя слой δ с ламинарным режимом весьма мал по сравнению с турбулентным ядром.

Основной расчетной формулой для потерь напора при турбулентном течении жидкости в круглых трубах является уже приводившаяся выше эмпирическая формула, называемая формулой Вейсбаха-Дарси.

Итак, для вычисления потерь напора при турбулентном режиме обычно пользуются частными эмпирическими формулами

где λ - коэффициент гидравлического трения

ξ – коэффициент местного сопротивления

l  - длина трубопровода

d - диаметр трубы

v – средняя скорость движения жидкости в трубопроводе

4. Виды местных гидравлических сопротивлений

Все гидравлические потери энергии делятся на два типа: потери на трение по длине трубопроводов и местные потери, вызванные такими элементами трубопроводов, в которых вследствие изменения размеров или конфигурации русла происходит изменение скорости потока, отрыв потока от стенок русла и возникновение вихреобразования.

Простейшие местные гидравлические сопротивления можно разделить на расширения, сужения и повороты русла, каждое из которых может быть внезапным или постепенным. Более сложные случаи местного сопротивления представляют собой соединения или комбинации перечисленных простейших сопротивлений.

Рассмотрим простейшие местные сопротивления при турбулентном режиме течения в трубе.

1. Внезапное расширение русла. Потеря напора (энергии) при внезапном расширении русла расходуется на вихреобразование, связанное с отрывом потока от стенок, т.е. на поддержание вращательного непрерывного движения жидких масс с постоянным их обновлением.

Рис. 2. Внезапное расширение трубы

При внезапном расширении русла (трубы) (рис.2) поток срывается с угла и расширяется не внезапно, как русло, а постепенно, причем в кольцевом пространстве между потоком и стенкой трубы образуются вихри, которые и являются причиной потерь энергии.

Рассмотрим два сечения потока: 1-1 - в плоскости расширения трубы и 2-2 - в том месте, где поток, расширившись, заполнил все сечение широкой трубы.

Так как поток между рассматриваемыми сечениями расширяется, то скорость его уменьшается, а давление возрастает.

Поэтому второй пьезометр показывает высоту на ΔH большую, чем первый; но если бы потерь напора в данном месте не было, то второй пьезометр показал бы высоту большую еще на h_расш.

Эта высота и есть местная потеря напора на расширение, которая определяется по формуле:

где S₁, S₂ - площадь поперечных сечений 1-1 и 2-2.

Выражение (1 - S₁/S₂ )² обозначается греческой буквой ζ (дзета) и называется коэффициентом потерь, таким образом

2. Постепенное расширение русла. Постепенно расширяющаяся труба называется диффузором (рис.3). Течение скорости в диффузоре сопровождается ее уменьшением и увеличением давления, а следовательно, преобразованием кинетической энергии жидкости в энергию давления. В диффузоре, так же как и при внезапном расширении русла, происходит отрыв основного потока от стенки и вихреобразования. Интенсивность этих явлений возрастает с увеличением угла расширения диффузора α.

Рис. 3. Постепенное расширение трубы

Кроме того, в диффузоре имеются и обычные потери на терние, подобные тем, которые возникают в трубах постоянного сечения. Полную потерю напора в диффузоре рассматривают как сумму двух слагаемых: h_диф = h_тр + h_расш

где h_тр и h_расш - потери напора на трение и расширение (вихреобразование).

3. Внезапное сужение русла. В этом случае потеря напора обусловлена трением потока при входе в более узкую трубу и потерями на вихреобразование, которые образуются в кольцевом пространстве вокруг суженой части потока (рис.4).

Рис. 4 Внезапное сужение трубы                             

Полная потеря напора определится по формуле

где коэффициент сопротивления сужения определяется по полуэмпирической формуле И.Е. Идельчика: , в которой n = S₁/S₂ - степень сужения.

При выходе трубы из резервуара больших размеров, когда можно считать, что S₂/S₁ =0, а также при отсутствии закругления входного угла, коэффициент сопротивления   ζ_суж = 0,5.

4. Постепенное сужение русла. Данное местное сопротивление представляет собой коническую сходящуюся трубу, которая называется конфузором (рис.5).

Течение жидкости в конфузоре сопровождается увеличением скорости и падением давления. В конфузоре имеются лишь потери на трение

где коэффициент сопротивления конфузора определяется по формуле

в которой n = S₁/S₂ - степень сужения.

Небольшое вихреобразование и отрыв потока от стенки с одновременным сжатием потока возникает лишь на выходе из конфузора в месте соединения конической трубы с цилиндрической. Закруглением входного угла можно значительно уменьшить потерю напора при входе в трубу.

 Конфузор с плавно сопряженными цилиндрическими и коническими частями называется соплом (рис.6).

Рис. 6 Сопло

5. Внезапный поворот трубы (колено). Данный вид местного сопротивления (рис.7) вызывает значительные потери энергии, т.к. в нем происходят отрыв потока и вихреобразования, причем потери тем больше, чем больше угол δ.

             Рис. 7                        Рис. 8 Зависимости ζ_кол от угла δ      

Потерю напора рассчитывают по формуле

где ζ_кол - коэффициент сопротивления колена круглого сечения, который определяется по графику в зависимости от угла колена δ (рис.8).

6. Постепенный поворот трубы (закругленное колено или отвод). Плавность поворота значительно уменьшает интенсивность вихреобразования, а следовательно, и сопротивление отвода по сравнению с коленом. Это уменьшение тем больше, чем больше относительный радиус кривизны отвода R/d (рис.9).

Коэффициент сопротивления отвода ζ_отв зависит от отношения R/d, угла δ, а также формы поперечного сечения трубы.

Все выше изложенное относится к турбулентному движению жидкости.

При ламинарном движении местные сопротивления играют малую роль при определении общего сопротивления трубопровода. Кроме этого закон сопротивления при ламинарном режиме является более сложным и исследован в меньшей степени.

Пример решения задач:

Задача 1 Латунный шарик диаметром d=0,5 мм падает в глицерине. Определить: 1) скорость v установившегося движения шарика; 2) является ли при этой скорости обтекание шарика ламинарным?

Дано:

d = 0,5 мм = 0,5·10^-3 м

v = 0,185 см/с =

=1,85·10^-3 м/с

v - ?

Решение:

R_e < R_кр, поэтому движение ламинарное

 Ответ: 6,71·10^-3 м/с

Задача 2 При движении шарика радиусом r₁=2,4 мм в касторовом масле ламинарное обтекание наблюдается при скорости v₁ шарика, не превышающей 10 см/с. При какой минимальной скорости v₂ шарика радиусом r₂=1 мм в глицерине обтекание станет турбулентным?

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1 Стальной шарик падает в широком сосуде, наполненном трансформаторным маслом, плотность которого ρ = 0,9·10³ кг/м³ и динамическая вязкость η = 0,8 Па·с. Считая, что закон Стокса имеет место при числе Рейнольдса Re ≤ 0,5 (если при вычислении Re в качестве величины D взять диаметр шарика), найти предельное значение диаметра D шарика.

Задача 2 Считая, что ламинарность движения жидкости (или газа) в цилиндрической трубе сохраняется при числе Рейнольдса Re ≤ 3000 (если при вычислении Re в качестве величины D взять диаметр трубы), показать, что условия задачи 4.1 соответствуют ламинарному движению. Кинематическая вязкость газа ν = 1,33·10^-6 м²/с. (4.1 Найти скорость v течения углекислого газа по трубе, если известно, что за время t = 30 мин через поперечное сечение трубы протекает масса газа m= 0,51 кг. Плотность газа ρ=7,5 кг/м³.)

Домашняя работа:

Контрольные вопросы:

1. Гидравлическое сопротивление это …

2. Что является источником потерь энергии движущейся жидкости?

3. На какие виды делятся гидравлические сопротивления?

4. Влияет ли режим движения жидкости на гидравлическое сопротивление

5. При каком режиме движения жидкости в трубопроводе пульсация скоростей и давлений не происходит?

6. При каком режиме движения жидкости в трубопроводе наблюдается пульсация скоростей и давлений в трубопроводе?

7. Запишите основную расчетную формулу для потерь напора

8. По какой формуле можно определить число    

9. Каковы значения числа Рейнольдца для разных режимов движения