П. р № 14 Определение коэффициентов теплоотдачи  расчетным путем.

Задание 1: Письменно ответить на вопросы

1. Опишите принцип теплоотдачи между стенкой и жидкостью

2. Как определить коэффициент теплоотдачи для гладкой стенки

3. Как определить коэффициент теплоотдачи для оребренной стенки?

4. Опишите принцип теплоотдачи через цилиндрическую стенку

5. Как определить коэффициент теплоотдачи для цилиндрической стенки

6. Запишите формулу Ньютона-Рихмана

7. Запишите дифференциальное уравнение теплоотдачи

8. Запишите формулу связи коэффициента теплоотдачи и его связь с коэффициентом теплопередачи

Задание 2. Написать конспект и составить вопросы по теме

1. Критерий Нуссельта

Критерий Нуссельта является характеристикой теплообмена на границе между жидкостью и стеной:

где

α – коэффициент теплоотдачи

 L — характерный линейный размер,

λ — коэффициент теплопроводности жидкости.

Для стационарного процесса критерий Нуссельта находят, используя критериальное уравнение конвективного теплообмена:

N_U=A•Reⁿ•Pr^m•Gr^k,      где A,n,m,k - постоянные. 

g – ускорение свободного падения

L – определяющий характерный размер поверхности теплообмена

t_с – температура поверхности теплообмена

t₀ – температура теплоносителя

v – коэффициент кинематической вязкости

β – температурный коэффициент объемного расширения теплоносителя

2. Основные уравнения расчета коэффициентов теплоотдачи

Выбор уравнений для уточненного расчета коэффициентов теплоотдачи зависит от

- характера теплообмена (без изменения агрегатного состояния, при кипении или при конденсации),

- от вида выбранной поверхности теплообмена (плоской, гофрированной, трубчатой, оребренной),

- от типа конструкции (кожухотрубчатые, двухтрубные, змеевиковые и др.), от режима движения теплоносителя.

В общем виде критериальная зависимость для определения коэффициентов теплоотдачи имеет вид:

N_U = f (Re,Pr,Gr,Г₁,Г₂)

3. Механизм процесса теплоотдачи

Механизм процесса теплоотдачи при течении жидкости в прямых гладких трубах является сложным.

Интенсивность теплообмена может изменяться в широких пределах и в большей степени зависит от скорости движения потока.

Характер движения жидкости в трубах может быть ламинарным, турбулентным и переходным.

О режиме течения судят по величине числа Рейнольдса:

где  w – средняя скорость жидкости;

d – внутренний диаметр;

v_r – коэффициент кинематической вязкости.

Если Re<2100, то движение жидкости ламинарное.

При Re>10000 в трубе устанавливается развитое турбулентное течение жидкости

Формирование характера потока происходит в начальном участке трубы. При входе в трубу скорости по сечению распределяются равномерно. В дальнейшем при течении вдоль трубы у стенок образуется гидродинамический пограничный слой, толщина которого постепенно увеличивается и становится равной радиусу трубы, а в трубе устанавливается по­стоянное распределение скоростей, характерное для данного режима течения, или наступает так называемое, стабилизованное течение. Длина участка стабилизации равна примерно 50×d.

Теория и опыты показывают, что теплоотдача при течении жидкости в трубе неодинакова по длине и поэтому кроме участка стабилизован­ного течения образуется участок, тепловой стабилизации. У входа в трубу коэффициент теплоотдачи α имеет максимальное зна­чение, а затем резко убывает и при стабилизованном течении стремится к неизменному значению.

1) При ламинарном течении жидкости встречаются два режима движения: вязкостный и вязкостно-гравитационный.

Вязкостный режим соответствует течению вязких жидкостей при отсутствии естественной конвекции. При этом режиме передача тепло­ты к стенкам канала (и наоборот) осуществляется только теплопро­водностью.

Вязкостно-гравитационный режим имеет место тогда, когда вы­нужденное течение жидкости сопровождается и естественной конвек­цией. При этом режиме, теплота будет передаваться не только тепло­проводностью, но и конвекцией.

2) При турбулентном движении жидкости, в связи с более сложным строением потока, распределение скоростей описать одним уравнением не удается. Почти все сечение трубы заполнено турбулентным потоком и только у самой стенки образуется ламинарный подслой, представ­ляющий основное термическое сопротивление. Наиболее резко ско­рость потока изменяется вблизи стенки трубы в пределах пограничного слоя. Максимальная скорость потока наблюдается на оси трубы. В практических расчетах пользуются средними скоростями w = V/F,

где V – объемный расход жидкости, м³/с; 

F – площадь поперечного сечения трубы, м².

При турбулентном потоке жидкость интенсивно перемешивается и естественная конвекция практически не оказывает влияния на теплоотдачу. Температура жидкости по сечению ядра практически постоянна.

При нагревании жидкости интенсивность теплоотдачи выше, чем при охлаждении.

Для ламинарного режима длина участка тепловой стабилизации может быть достаточно большой. При ламинарном течении перенос тепла от одного слоя жидкости к другому происходит не только путем теплопроводности, но и дополняется переносом тепла в продольном направлении, так как разные слои имеет различную скорость движения.

Расчет теплоотдачи в условиях ламинарного режима можно вести с помощью зависимости

Перенос тепла внутри жидкости при турбулентном режиме происходит при интенсивном перемешивании потока. Из-за интенсивного перемешивания температура жидкости внутри ядра потока практически одинакова. Изменение температуры наблюдается лишь внутри тонкого вязкого подслоя у поверхности.

Наиболее тщательно теплоотдача при турбулентном режиме была исследована Нуссельтом. На основе анализа и обобщения результатов его экспериментов была получена критериальная зависимость, которую принято считать классической:

Зависимость применима к трубам любой формы поперечного сечения, для всех упругих и капельных жидкостей при Re = 10⁴...5·10⁶ и Pr_ж = 0,6…..2500.

Последняя формула значительно упрощается, если в качестве теплоносителя используется воздух или двухатомные газы 

 N_U = 0,018 Re^0,8.

3. Уравнения для расчета коэффициентов теплоотдачи

Ниже приведены уравнения для расчета коэффициентов теплоотдачи в наиболее часто встречающихся случаях теплообмена.

1. При движении теплоносителя в прямых трубах круглого сечения или в каналах некруглого сечения без изменения агрегатного состояния коэффициент теплоотдачи определяют по следующим уравнениям:

а) при развитом турбулентном движении (Re = 10³..10⁴) — по уравнению

Здесь Pr_ст — критерий Прандтля, рассчитанный при температуре стенки.

Эти формулы дают среднее значение α при l/d >50. Они применимы для любой жидкости. Для труб, имеющих длину l < 50×d,следует полученное значение α умножить на средний поправочный коэффициент e_l, величина которого привидотся в таблице

Для воздуха эти формулы принимают упрощенный вид:

Nu=0,018Re^0,33Gr^0,1

Nu=0,018Re^0,8

Определяющим размером в критериях Re и Nu является эквивалентный диаметр трубы; определяющая температура, при которой рассчитываются физические свойства среды — средняя температура теплоносителя.

Пределы применимости формулы: Re = 10⁴— 5×10⁶; Pr = 0,6—100.

Для изогнутых труб (змеевиков) значение a, полученное из уравнения, умножают на поправку  

α_зм = α (1+3,54 d/D)

где d — внутренний диаметр трубы змеевика;

D — диаметр витка змеевика;

б) при переходном режиме (2300<Re<10000) приближенное значение коэффициента теплоотдачи можно определить по уравнению

N_U= 0,008Re^0,9•Pr^0,43

в) при ламинарном режиме (Re<2300) возможны два случая:

1) При ламинарном течении жидкости встречаются два режима движения: вязкостный и вязкостно-гравитационный.

Вязкостный режим соответствует течению вязких жидкостей при отсутствии естественной конвекции. При этом режиме передача тепло­ты к стенкам канала (и наоборот) осуществляется только теплопро­водностью.

Вязкостно-гравитационный режим имеет место тогда, когда вы­нужденное течение жидкости сопровождается и естественной конвек­цией. При этом режиме, теплота будет передаваться не только тепло­проводностью, но и конвекцией

1) При вязкостном режиме средний коэффициент теплоотдачи в прямых гладких трубах

2) Для вязкостно-гравитационного режима

По этим уравнениям определяют критерий Нуссельта, а по нему коэффициент теплоотдачи 

 ,

где за определяющую температуру принята средняя температура жидкости, за определяющую скорость – средняя скорость жидкости в трубе, за определяю­щий размер – диаметр круглой трубы или эквивалентный диаметр трубы любой формы.

2. При движении теплоносителя в межтрубном пространстве двухтрубного теплообменника

где D_в — внутренний диаметр наружной трубы,

d_н — наружный диаметр внутренней трубы

3. При движении теплоносителя в межтрубном пространстве кожухотрубчатых теплообменников с сегментными перегородками коэффициент теплоотдачи рассчитывают по уравнениям:

В уравнениях за определяющий параметрический размер принимают наружный диаметр теплообменных труб.

4. При обтекании пучка оребренных труб коэффициент теплоотдачи рассчитывают по уравнению:

где d_н — наружный диаметр несущей трубы;

t — шаг между рёбрами;

h =0,5(D–d_н) — высота ребра;

D — диаметр ребра

Определяющий геометрический размер — размер ребра t.

Уравнение применимо при Re=3000—25000 и d_н/t = 3—4,8.

Полученный из уравнения (  ) коэффициент теплоотдачи α_р подставляют в формулу для расчёта коэффициента теплопередачи, отнесённого к полной наружной поверхности:

где α_тр — коэффициент теплоотдачи для теплоносителя внутри трубы;

F_н — полная наружная поверхность оребренной трубы; включая поверхность рёбер;

F_в — внутренняя поверхность несущей трубы;

Σδ/λ = δ_ст/λ_ст + r_з1 + r_з2— сумма термических сопротивлений стенки трубы и слоев загрязнений.

5. При движении теплоносителя в каналах, образованных гофрированными пластинами в пластинчатых теплообменниках, коэффициент теплоотдачи рассчитывают по уравнениям:

а) в случае турбулентного режима движения теплоносителя — по уравнению

б) в случае ламинарного режима движения теплоносителя — по уравнению

Коэффициент а определяют из таблицы.

6. При движении жидкости в кольцевом зазоре, который возникает в теплообменнике типа «труба в трубе»

Вязкость воды зависит от температуры. 

Кинематическая вязкость воды равна 1,006·10^-6 м²/с при температуре 20°С.

В таблице представлены значения кинематической вязкости воды в зависимости от температуры при атмосферном давлении (760 мм.рт.ст.). Значения вязкости даны в интервале температуры от 0 до 300°С. При температуре воды свыше 100°С, ее кинематическая вязкость указана в таблице на линии насыщения.

Задание: Решить задачи

Задача 1.  Вычислите тепловой поток, который передается от воды к стенке трубы горизонтального трубчатого радиатора, если средний коэффициент теплоотдачи α = 100 В/м²К, внутренний диаметр трубы d = 0,1 м, длина трубы l =1 м. Средняя температура воды в трубе по длине равна t_ср = 80⁰C, температура внутренней стенки трубы t_пов = 20⁰C

Задача 2.  Рассчитайте коэффициент теплопередачи через однослойную плоскую стенку. Внутренняя толщина стенки равна d =0,3м , коэффициент теплопроводности 30 Вт/мК. Внутренняя поверхность стенки соприкасается с горящим веществом   температуры t₁ , наружная стенка  взаимодействует с холодным носителем t₂. Коэффициент теплоотдачи от горячего теплоносителя к стенке   α₁ = 100 В/м²К, от стенки к холодному веществу α₂ = 50 В/м²К . Схему передачи тепла изобразим на рисунке.

Задача 3. Для отопления гаража используют трубу, в которой протекает горячая вода. Рассчитать коэффициент теплоотдачи и конвективный тепловой поток, если размеры трубы d_н = 0, 1 м, l_тр = 10 м, а температура стенки трубы t_с = 85 °C и воздуха t_ж = 20 °C. 

Методические указания:

По трубе d = 60 мм и длиной l = 2,9 м течёт воздух со скоростью w_r = 5 м/с. Определить среднее значение теплоотдачи α, если средняя температура воздуха t_ж = 100 °C.