Теплообмен между твердым телом и потоком движущейся жидкости

Если около твердой стенки протекает жидкость, температура которой выше или ниже температуры стенки, то между жидкостью и стенкой происходит теплообмен (теплопередача).

 1.Теплоотдача. Коэффициент теплоотдачи

 Один из видов теплообмена заключается в том, что передача тепла от одного тела к другому происходит путем соприкосновения.

В теплотехнике особенно важен теплообмен соприкосновением между движущейся жидкостью и твердым телом, получивший название теплоотдачи. Этот вид теплообмена встречается в тепловых аппаратах как часть общего случая перехода тепла от одной жидкости к другой через разделяющую их стенку.

Такой общий случай мы будем называть теплопередачей. Под жидкостью мы в данном случае разумеем как капельную жидкость, так и упругую жидкость — газ.

Явление перехода тепла от стенки к жидкости или обратно мы назвали теплоотдачей. Количественно теплоотдача описывается формулой, предложенной Ньютоном. По этой формуле количество тепла Q, которым обмениваются стенка и жидкость между собой, прямо пропорционально разности температур жидкости и стенки t₁–t_Iст, поверхности соприкосновения F, времени τ; кроме того, количество тепла Q зависит от характера потока жидкости и ее физических свойств.

Математически это можно записать так:  

Q = α(t₁ – t_1ст)Fτ

где Q — количество теплоты, которая отводится от поверхности, имеющую площадь F(S), 

t₁ — температура вещества (жидкости, газа), 

t_ст — температура поверхности тела.

Рисунок– Теплоотдача между стенкой и жидкостью

Входящий в это уравнение коэффициент пропорциональности α отражает зависимость Q от характера потока, физических свойств жидкости и формы поверхности. Определяется этот коэффициент опытным путем.

Коэффициент α называется коэффициентом теплоотдачи. Решая уравнение (1) относительно α, получаем, что единицей измерения для этой величины служит ккал·/м²·ч·град; названия эта единица не имеет.

Как видно, коэффициент теплоотдачи измеряет количество тепла, которым обмениваются поверхность стенки в 1 м² и протекающая около нее жидкость в течение 1 ч при разности температур между поверхностью стенки и жидкостью 1 °С.

В системе МКС единицей измерения для α служит вт/м²·град, при этом 1 ккал·/м²·ч·град = 1,163 вт/м²·град.

Если обе части уравнения разделить на Fτ, то получится выражение для теплового потока: q = α(t₁ – t_1ст)

 Перепишем эту формулу таким образом, чтобы по аналогии с предыдущим можно было установить термическое сопротивление при переходе тепла от жидкости к стенке (или обратно).

Тогда:

Таким образом, термическое сопротивление при теплоотдаче есть 1/α.

Как видно, формула для теплового потока и в этом случае записывается по тому же правилу, которое установлено ранее; в числителе - разность температур, в знаменателе — термическое сопротивление.

Температура стенки определится по уже известному правилу:

В качестве примера рассмотрим явление теплообмена в паровом котле. Тепло от дымовых газов передается как соприкосновением, так и излучением металлу трубок и от них—воде, движущейся внутри трубок. В этом случае переход тепла в отдельности от газов к стенкам трубок и от стенок трубок к воде мы будем называть теплоотдачей, комплексное же явление перехода тепла от газов к воде — теплопередачей.

Как видно, два способа теплообмена — радиацией и соприкосновением — могут происходить одновременно.

Если теплообмен между жидкостью и стенкой происходит только соприкосновением, то α = α_с.

Если же здесь имеет место и теплообмен излучением, то:  

α = α_с + α_изл,

 где  α_с  -  коэффициент теплоотдачи соприкосновением;

 α_изл - коэффициент теплоотдачи излучением.

Коэффициент теплоотдачи может принимать самые различные значения в зависимости от условий. Укажем пример пределы для него:

для газов при естественной конвекции                             5 – 30 ккал/м² · ч · град

для газов при движении их в трубках или между ними    10 - 100

для пара в трубках перегревателя                                     100 - 2000

для воды при естественной конвекции                            100 - 1000

для воды при движении по трубам                                   500 - 10 000

для кипящей воды                                                            2000 - 10000

для конденсирующегося водяного пара                            4000 - 15000

Чтобы выразить приведенные здесь значения α для различных случаев теплоотдачи в системе МКС, надо иметь в виду, что 1 ккал/м² · ч · гра = 1,163 вт/м²·град.

2. Формула Ньютона-Рихмана

Коэффициент теплоотдачи входит в выражение для потока тепла в веществе жидкой или газообразной среды с интенсивным изменением температуры при увеличении расстояния от охлаждаемого или нагреваемого объекта:

Q = α(t₁ – t_1ст)Fτ

Выражение  называется формулой Ньютона — Рихмана.

Так как интенсивность теплообмена может изменяться при передвижении вдоль площади соприкосновения жидкого носителя с поверхностью твердого тела, вводят местный коэффициент теплоотдачи, который равен:

На практике чаще применяют средний коэффициент теплоотдачи , вычисляя его по формуле:

  где температуры берут средние для поверхности и для вещества.

3. Дифференциальное уравнение теплоотдачи

Дифференциальное уравнение теплоотдачи показывает связь между коэффициентом теплоотдачи и полем температур среды (жидкости или газа):

ΔТ = Т_ср - Т_пов

-   градиент температуры, индекс n=0 значит то, что градиент берут на стенке.

4. Коэффициент теплоотдачи и его связь с коэффициентом теплопередачи

Коэффициентом теплопередачи через плоскую стенку связан с коэффициентами теплоотдачи выражением:

где α₁ — коэффициент теплоотдачи от первой среды к стенке, 

λ — коэффициент теплоотдачи от стенки ко второй среде, 

δ — толщина стенки, 

α₂ — коэффициент теплопроводности стенки.

Единицы измерения

Основной единицей измерения коэффициента теплоотдачи в системе СИ является: α =Вт/м²К

5. Теплопередача через плоскую стенку и оребренную стенку.

Теплопередача между жидкостями через разделяющую их стенку

5.1 Гладкая стенка.

Рассмотрим процесс переноса теплоты от горячей жидкости к холодной через разделяющую их плоскую стенку (рис.,а).

В этом случае процесс определяется совокупным действием различных видов переноса теплоты. От горячей жидкости к стенке и от стенки к холодной жидкости теплота передается вследствие конвекции, через стенку теплота передается теплопроводностью.

В целом такой процесс называется теплопередачей, и его количе­ственной характеристикой является коэффициент теплопередачи k, определяющий количество теплоты, переданной через единицу поверхности в единицу времени от одной жидкости к другой при разности тем­ператур между ними в 1⁰.

В этом случае уравнение теплопередачи имеет вид:

Q = Fk (t_fl - t_f2), вт.

Пусть толщина стенки δ и коэффициент теплопроводности λ (рис.а). Значение коэффициента теплоотдачи со стороны горячей жид­кости α₁, а со стороны холодной α₂.

Рисунок Теплопередача через плоскую стенку и оребренную стенку.

При установившемся тепловом состоянии количество теплоты, переданной от горячей жид­кости к стенке, равно количеству теплоты, отданной от стенки к холодной жидкости, т. е.:

(1)

или

Складывая эти выражения, получим:

(2)

Следовательно, значение коэффициента теплопередачи:

Вт/(м²·град). (3)

Величину, обратную коэффициенту теплопередачи 1/k, называют термическим сопротивлением теплопередачи:

(4)

Если стенка состоит из n слоев толщиной δ₁, δ₂,…, δ_n , коэф­фициенты теплопроводности которых λ₁, λ ₂, ..., λ _п, то коэффи­циент теплопередачи:

(5)

5.2 Оребренная стенка.

Оребренные поверхности используются для интенсификации теплообмена с той стороны, где коэффициент тепло­отдачи мал. С помощью ребер увеличивается поверхность нагрева.

Пусть с гладкой стороны стенки поверхность равна F₁, а с оребренной F₂ (рис.  б). Остальные обозначения указаны на рис.  а. Вывод уравнений для расчета количества переданной теплоты и коэффициента теплопередачи аналогичен случаю глад­кой стенки. В связи с тем, что поверхность теплообмена с обеих сторон рассматриваемой стенки неодинакова, расчет величин q и k можно выполнять для единицы гладкой или оребренной поверх­ности.

Для расчета количества теплоты, переданной через единицу гладкой поверхности, уравнения имеют вид:

Для случая расчета количества теплоты, переданной через единицу оребренной поверхности, получим:

Отношение величины оребренной поверхности F₂ к гладкой F₁ назы­вается коэффициентом оребрения.

6. Теплопередача через цилиндрическую стенку

Дана полая труба с внутренним диаметром d_eн и внешним d_нap, длиной l и коэффициентом теплопроводности λ. Внутри трубы протекает горячая жидкость с температурой t_fl, снаружи холодная жидкость с температурой t_f2. Со стороны горячей жидкости коэффициент теплоотдачи равен α₁, со стороны холодной он равен α₂. Температуры стенок соответственно равны t_wl и t_w2 (рисунок).

Аналогично предыдущему случаю при установив­шемся тепловом состоянии системы количество теплоты, отданной горячей жидкостью стенке, равно количеству теплоты, воспринятой холодной жидкостью, откуда:

Рис. Теплопередача через цилиндрическую стенку.

Для стенки длиной l коэффициент теплопередачи:

Часто на практике требуется снизить теплопередачу. В большинстве случаев это достигается нанесением на стенку теп­ловой изоляции, которая вследствие малой теплопроводности [k < 2 вт/(м²·град)]способствует уменьшению потери теплоты в окружающую среду. К теплоизоляционным материалам относят асбест, слюду, пробку, стекловолокно и другие мате­риалы. Как видно из уравнения (5), с увеличением толщины изоляции, наносимой на плоскую стенку, величина коэффициента теплопередачи k, а, следовательно, и величина тепловых потерь q снижается.

Пример решения задачи

Плоская стенка (коэффициент теплопроводности l = 11,6 Вт/м×град, толщина d = 0,005 м) омывается с одной стороны горячими газами с температурой t_f1 = 2000°С, а с другой стороны охлаждается водой с t_f2 = 27°С. Коэффициенты теплоотдачи от газа к стенке a₁ = 467 Вт/м²×град, от стенки к воде a₂ = 3500 Вт/м²×град. Определить удельный тепловой поток и температуры стенки t_W1, t_W2.

Домашнее задание:

Контрольные вопросы

1. Опишите принцип теплоотдачи между стенкой и жидкостью

2. Как определить коэффициент теплоотдачи для гладкой стенки

3. Как определить коэффициент теплоотдачи для оребренной стенки?

4. Опишите принцип теплоотдачи через цилиндрическую стенку

5. Как определить коэффициент теплоотдачи для цилиндрической стенки

6. Запишите формулу Ньютона-Рихмана

7. Запишите дифференциальное уравнение теплоотдачи

8. Запишите формулу связи коэффициента теплоотдачи и его связь с коэффициентом теплопередачи