Практическая работа № 13 Определение коэффициентов теплопроводности расчетным путем

Задание 1. Письменно ответить на вопросы

1. От чего зависит теплопроводность твердого тела

2. Приведите пример твердых тел, обладающие хорошей (плохой) теплопроводностью

3. Как рассчитать тепловой поток через плоскую стенку?

4. Как рассчитать тепловой поток через многослойную плоскую стенку?

5. Как рассчитать тепловой поток через цилиндрическую стенку стенку?

6. Что называется термическим сопротивлением плоской стенки, многослойной стенки, цилиндрической стенки?

7. Чему равен удельный тепловой поток через плоскую стенку, многослойную стенку, цилиндрическую стенку?  

8. В каком состоянии – твердом, жидком, газообразном – вещество обладает наибольшей теплопроводностью:

Ход работы:

1. Познакомиться с теоретическим материалом.

2. Оформить решение задач

Задание 2. Написать конспект по теории и составить вопросы по теме

1. Коэффициент теплопроводности

Коэффициент теплопроводности является физическим параметром вещества. В общем случае коэффициент теплопроводности зависит от температуры, давления и состояния вещества.

В большинстве случаев коэффициент теплопроводности для различных материалов определяется опытным путем. Известен ряд методов экспериментального определения коэффициента теплопроводности. Большинство из них основано на измерении теплового потока и градиента температур в заданном веществе.

 Коэффициент теплопроводности при этом определяется из соотношения

Из уравнения следует, что коэффициент теплопроводности численно равен количеству тепла, которое проходит в единицу времени через единицу изотермической поверхности при температурном градиенте, равном единице.

Так как тела могут иметь различную температуру, а при наличии теплообмена и в самом теле температура будет распределена неравномерно, то в первую очередь важно знать зависимость коэффициента теплопроводности от температуры.

Опыты показывают, что для многих материалов с достаточной для практики точностью зависимость коэффициента теплопроводности от температуры можно принять линейной:   

λ  = λ₀ (1+b(t – t₀))

где λ₀ – значение коэффициента теплопроводности при температуре t₀;

b – постоянная, определяемая опытным путем.

2 Теплопроводность газов

Теплопроводность у газов - мала

 Согласно кинетической теории вещества перенос тепла теплопроводностью в газах при обычных давлениях и температурах определяется переносом кинетической энергии молекулярного движения в результате хаотического движения и столкновения отдельных молекул газа.

 При этом коэффициент теплопроводности определяется соотношением

v - средняя скорость теплового движения свободных электронов

 l - средняя длина свободного пробега электронов в кристаллической решетке, соизмеримая с междоузельным расстоянием; 

r - плотность электронного газа, r = п_ет_е;

п_е - концентрация свободных электронов; 

т_е -масса электрона; 

ρc_v - изохорная теплоемкость единицы объема электронного газа,

k - постоянная Больцмана.

Теплоёмкость газов возрастает с повышением температуры. Сказанным объясняется тот факт, что коэффициент теплопроводности для газов с повышением температуры возрастает. Коэффициент теплопроводности газов лежит в пределах значений от×0,006 до 0,6 Вт/(м К).

Среди газов своим высоким коэффициентом теплопроводности резко выделяются гелий и водород. Коэффициент теплопроводности у них в 5–10 раз больше, чем у других газов. Молекулы гелия и водорода обладают малой массой, следовательно, имеют большую среднюю скорость перемещения при одинаковом значении температуры, чем и объясняется их высокий коэффициент теплопроводности.

Коэффициенты теплопроводности водяного пара и других реальных газов, существенно отличающихся от идеальных, сильно зависят также от давления.

Для газовых смесей коэффициент теплопроводности не может быть определен по закону аддитивности, его нужно определять опытным путем.

3. Теплопроводность жидкостей

Механизм распространения тепла в капельных жидкостях можно представить как перенос энергии путем нестройных упругих колебаний. Такое теоретическое представление о механизме передачи тепла в жидкостях, выдвинутое А.С. Предводителевым, было использовано Н.Б. Варгафтиком для описания опытных данных по теплопроводности различных жидкостей. Для большинства жидкостей теория нашла хорошее подтверждение.

На основании этой теории была получена формула для коэффициента теплопроводности, имеющая следующий вид:

m  – молекулярная масса.

ρ – плотность жидкости;

с_р – теплоёмкость жидкости при постоянном давлении; 

Коэффициент А, пропорциональный скорости распространения упругих волн в жидкости, не зависит от природы жидкости, но зависит от температуры; 

при этом произведение А× с_р.» const.

Так как плотность жидкости с повышением температуры убывает, то из уравнения следует, что для жидкостей с постоянной молекулярной массой (неассоциированные или слабо ассоциированные жидкости) с повышением температуры коэффициент теплопроводности должен уменьшаться. Для жидкостей сильно ассоциированных (вода, спирт) в формулу  необходимо добавить коэффициент ассоциации, учитывающий изменение молекулярной массы.

Коэффициент ассоциации также зависит от температуры, поэтому при разных температурах он может по-разному влиять на коэффициент теплопроводности жидкости.

Экспериментально показано, что для большинства жидкостей с повышением температуры коэффициент теплопроводности убывает, исключение составляют вода и глицерин.  Коэффициент теплопроводности l капельных жидкостей находится в пределах от  0,07 до 0,7 Вт/(мК).

При повышении давления коэффициенты теплопроводности жидкостей возрастают.

4.  Теплопроводность твёрдых тел

 а) Металлы и сплавы. В металлах основным передатчиком тепла являются свободные электроны, которые можно уподобить идеальному одноатомному газу. Передача тепла при помощи колебательных движений атомов или в виде упругих звуковых волн не исключается, но ее доля незначительна по сравнению с переносом энергии электронным газом.

Вследствие движения свободных электронов происходит выравнивание температуры во всех точках нагревающегося или охлаждающегося металла.

Свободные электроны движутся как из областей, более нагретых, в области, менее нагретые, так и в обратном направлении. В первом случае они отдают энергию атомам, во втором отбирают. Так как в металлах носителями тепловой и электрической энергии являются электроны, то коэффициенты теплопроводности и электропроводности пропорциональны друг другу. При повышении температуры вследствие усиления колебательных движений атомов рассеивание электронов на них увеличивается. Это влечет за собой уменьшение коэффициентов тепло- и электропроводности чистых металлов.

При наличии разного рода примесей коэффициент теплопроводности металлов резко убывает. Это можно объяснить увеличением структурных неоднородностей, которые приводят к рассеиванию электронов. Так, например, для чистой меди  λ = 142 Вт/(мК), а для меди со следами мышьяка λ = 396 Вт/(мК).

 В отличие от чистых металлов коэффициенты теплопроводности сплавов при повышении температуры увеличиваются.

б) Твёрдые тела – диэлектрики (неметаллы). В диэлектриках с повышением температуры коэффициент теплопроводности обычно увеличивается. Как правило, для материалов с большей объемной плотностью коэффициент теплопроводности имеет более высокое значение. Он зависит также от структуры материала, его пористости и влажности.

Многие теплоизоляционные и строительные материалы имеют пористое строение (пеноплекс, пенопласт, кирпич, бетон, асбест и др.), и применение закона Фурье к таким телам является в известной мере условным. Наличие пор в материале не позволяет рассматривать такие тела как сплошную среду. Условной является также величина коэффициента теплопроводности пористого материала. Эта величина имеет смысл коэффициента теплопроводности некоторого однородного тела, через которое при одинаковых форме, размерах и температурах на границах проходит то же количество тепла, что и через данное пористое тело. 

Коэффициент теплопроводности порошкообразных и пористых тел сильно зависит от их плотности. Например, при возрастании плотности r от 400 до 800 кг/м³  до коэффициент теплопроводности λ асбеста увеличивается от 0,105 ×0,248 Вт/(мК).

Такое влияние r на коэффициент теплопроводности объясняется тем, что l воздуха заполняющего поры значительно меньше, чем l твёрдых  компонентов пористого материала  .

Эффективный коэффициент теплопроводности пористых материалов сильно зависит также от влажности.

Для влажного материала коэффициент теплопроводности значительно больше, чем для сухого материала, и воды в отдельности.

 Например, для сухого кирпича λ = 0,35 Вт/(мК), для воды λ = 0,6 Вт/(мК), а для влажного кирпича  λ = 1Вт/(м К).

Этот эффект можетбыть объяснен конвективным переносом тепла, возникающим благодаря капиллярному движению воды внутри пористого материала, и частично тем, что абсорбционно связанная влага имеет другие характеристики по сравнению со свободной водой. Увеличение коэффициента теплопроводности зернистых материалов с изменением температуры можно объяснить тем, что с повышением температуры возрастает теплопроводность среды, заполняющей промежутки между зернами, а также увеличивается теплопередача излучением внутри зернистого массива.

Коэффициенты теплопроводности строительных и теплоизоляционных материалов имеют значения, лежащие в пределах от 0,023 до 2,9 Вт/(м К).

Материалы с коэффициентом теплопроводности ниже 0,25 Вт/(мК) обычно применяют для тепловой изоляции конструкций и называются теплоизоляционными

Задание 3. Решить задачи

Задача 1. Вычислить плотность теплового потока через плоскую однородную стенку, толщина которой значительно меньше ширины и высоты, если стенка выполнена: а) из стали λ₁ = 40 Вт/(м · К); б) из бетона λ₂ = 1,1 Вт/(м · К). Во всех случаях толщина стенки δ = 30 мм. Температуры на поверхностях стенки поддерживаются постоянными и равными t_ст1 = 90. °С и t_ст2 = 70 °С.

Задача 2. Плотность теплового потока через плоскую стенку, толщиной δ = 50 мм, составляет 70 Вт/м². Определить разность температур на поверхностях стенки и градиент температуры в стенке, если она выполнена: а) из латуни λ₁ = 70 Вт/(м · К); б) из красного кирпича λ₂ = 0,7 Вт/(м · К); в) из пробки λ₃ = 0,07 Вт/(м · К). По результатам решения задачи сделать вывод.

Задача 3. Определить коэффициент теплопроводности материала стенки, если при её толщине δ = 40 мм, разности температур на поверхностях ∆t = 15 К плотность теплового потока составляет 145 Вт/м².

Методические указания

Задача 1. Определить тепловой поток Q Вт, проходящий через плоскую двухслойную стенку, имеющую поверхность F = 12 м² , а также найти температуру на границе слоев, если известно, что стенка состоит из слоя шамота толщиной S1 = 0,46 м и слоя тепловой изоляции толщиной S₂ = 0,25 м; коэффициенты теплопроводности слоев соответственно λ₁ = 0,84 Вт/(м*К) и λ₂ = 0,28 Вт/(м*К); температура внутренней поверхности стенки t1 = 1395°С, температура наружной поверхности t₃ = 80°С. Как изменится величина теплового потока, если слой тепловой изоляции будет убран, а температура на наружной поверхности стенки увеличится до значения t₂ = 90°С

Решение:

1) Определяем плотность теплового потока через двухслойную стенку по формуле

Задача 2. Змеевики пароперегревателя выполнены из труб жаропрочной стали диаметром d₁/d₂=32/42 мм с коэффициентом теплопроводности l=14 Вт/м×град. Температура внешней поверхности трубы t_W2=580°С, внутренней – t_W1=450°С. Вычислить удельный тепловой поток через стенку на единицу длины трубы

Решение: Поток тепла, проходящий через единицу трубы, представляющей собой цилиндрическую стенку, равен: