Практическая работа № 12. Теплопередача через цилиндрическую стенку.

Задание 1 Письменно ответить на вопросы

1. Назовите основные виды теплопередачи.

2. Что называется температурным полем

3. Что называется теплопроводностью?

4. Что называется конвекцией?

5. Объясните как происходит теплообмен от текучей среды с большей температурой (горячего теплоносителя) к текучей среде с меньшей температурой (холодному теплоносителю) через непроницаемую стенку любой формы.

6. Сформулируйте понятие лучистый теплообмен

7. Что называется коэффициентом теплоотдачи?

8. Сформулируйте закон Фурье

9. Как определить коэффициент электронной теплопроводности в металлах?

10. Что понимается под решеточной теплопроводностью?

11. Как определить тепловой поток через однослойную стенку

12. Что называется термическим сопротивлением                

13. Как определить тепловой поток через многослойную стенку?

Задание 2. Написать конспект и составить вопросы по теории

Теплопередача через цилиндрическую стенку.

Очень часто теплоносители движутся по трубам (цилиндрам), и требуется рассчитать тепловой поток, передаваемый через цилиндрическую стенку трубы (цилиндра). Задача о передаче теплоты через цилиндрическую стенку (при известных и постоянных значениях температуры на внутренней и наружной поверхностях) также является одномерной, если ее рассматри­вать в цилиндрических координатах.

Температура изменяется только вдоль радиуса, а по длине трубы l и по ее периметру остается неизменной.

где T_w1 и T_w2 – температуры на границах (поверхностях) цилиндрической стенки соответственно, °С или К;

 r₁, r₂ – внутренний и наружный радиусы цилиндрической стенки, м;

 r – текущий радиус цилиндрической стенки, м       r₁.£ r £ r₂

Рис.  Стационарное температурное поле в цилиндрической стенке:

а – T_w1 > T_w2;

б – T_w1 < T_w2

Если температура на внутренней поверхности цилиндрической стенки выше температуры на наружной поверхности (рис.,а), выпуклость температурного графика направлена вниз.

Если температура на внутренней поверхности цилиндрической стенки ниже температуры на наружной поверхности (рис,б), выпуклость температурного графика направлена вверх.

Линейную плотность теплового потока в цилиндрической стенке, Вт/м, рассчитывают по формуле

где d₁ и d₂ – внутренний и наружный диаметры цилиндрической стенки, м;

λ – коэффициент теплопроводности, Вт/(м·К);

R_l – линейное термическое сопротивление теплопроводности цилиндрической стенки, (м·К)/Вт: 

Тепловой поток, проходящий через цилиндрическую стенку длиной l, равен:

Линейную плотность теплового потока через цилиндрическую стенку, состоящую из n слоёв, рассчитывают по формуле

где - термическое сопротивление теплопроводности i-го слоя многослойной цилиндрической стенки,

(м К)/Вт;

d_i и d_i+1 – внутренний и наружный диаметры i-го слоя цилиндрической стенки соответственно, м;

 l_i – коэффициент теплопроводности i-го слоя, Вт/(м·К);

 n – число слоёв.

Итак, для теплопередачи через цилиндрическую стенку уравнение теплового потока имеет вид:

Зависимость  показывает, что количество теплоты, переданной через стенку цилиндра, прямо пропорционально коэффициенту теплопроводности λ, длине трубы l и температурному напору (t_w1 – t_w2) и обратно пропорционально натуральному логарифму отношения внешнего диаметра цилиндра d₂ к его внутреннему диаметру d₁.

Рисунок.  Изменение температуры по толщине однослойной цилиндрической стенки.

При λ = const распределение темпера­туры по радиусу r однослойной цилиндрической стенки подчиняется ло­гарифмическому закону (рис. 4).

Температуру между слоями, число которых равно n, можно рассчитать по формуле

Задание 2: Решить задачи

Задача 1. Определить количество теплоты, которое передается в течение 1 часа через стенки картера авиадвигателя, если толщина стенок d = 5,5 мм, площадь поверхности стенок F = 0,6 м², температура на внутренней поверхности картера t_W1= 75°С, на наружной t_W2= 68°С, а средний коэффициент теплопроводности стенок l= 175 Вт/м×град.

Задача 2. Вычислить плотность теплового потока через плоскую однородную стенку (λ- коэффициент теплопроводности), толщина которой значительно меньше ширины и высоты, если стенка выполнена:

а) из стали ( λ= 40 Вт/м×град);

б) из бетона (λ = 1,1 Вт/м×град);

в) из кирпича (λ = 0,11 Вт/м×град).

Во всех трех случаях толщина стенки d =50 мм. Температуры на поверхностях стенки поддерживаются постоянными и равными t_W1=100°С и t_W2=90°С.

Задача 3. Во сколько раз уменьшаются тепловые потери через стенку здания, если между двумя слоями кирпичей толщиной по 250 мм установить прокладку пенопласта толщиной 50 мм. Коэффициенты теплопроводности соответственно равны: λ_кирп. = 0,5 Вт/(м·К); λ_пен.. = 0,05 Вт/(м·К).

Методические рекомендации

Задача 1. Лед на реке толщиной  d₁ = 220 мм покрыт слоем снега толщиной d₂ = 100 мм. Температура на наружной поверхности снега Tw₂ = – 10 ^оС, а на поверхности льда, обращенной к воде, Tw₁ = 0 ^оС. Рассчитать плотность теплового потока.

Решение. Изобразим температурный график процесса теплопроводности в двухслойной плоской стенке.

Определим термическое сопротивление теплопроводности в плоской стенке для каждого слоя, при этом коэффициенты теплопроводности льда и снега найдем и таблиц.

λ₁ =2,2Вт/(м*К);  λ₂ = 0,105 Вт/(м*К);  

Задача 2. Для цилиндрической стенки, имеющей три слоя футеровки, необходимо рассчитать:

- погонную плотность теплового потока;

 - количество теплоты, которое теряется через всю цилиндрическую стенку длиной l;

-значения температур на границе слоев.

В рассматриваемом примере температура внутренней поверхности t₁ равна 1100°С, а температура наружной поверхности t₄ = 70°С. Радиусы, характеризующие расположение слоев футеровки относительно оси цилиндра, равны соответственно r₁ = 1,58 м; r₂ = 1,81 м; r₃ = 1,93 м; r₄ = 2,0 м. Коэффициенты теплопроводности материалов, Вт/(м·К), из  которых выполнены слои футеровки, равны: λ₁ = 1,06; λ₂ = 0,86; λ₃ = 0,20. Длина печи l = 3,11 м.

Решение Сначала рассчитаем погонную плотность теплового потока