– для суживающегося сопла при: 

– для сопла Лаваля скорость истечения определяется по формуле ,

а максимальный расход по формуле .

 

4. Расчет реального процесса истечения газов и пара

Реальный процесс течения газов и паров (рисунок) в каналах всегда связан с наличием трения, поэтому действительная скорость истечения w_2д будет всегда меньше теоретической

w_2д = φ w₂

где φ – скоростной коэффициент сопла, определяемый экспериментально (φ = 0,92 ÷ 0,98).

Рисунок. Действительный процесс истечения

 

 

Потери кинетической энергии струи учитываются коэффициентом потерь энергии

 

 

Увеличение энтропии в процессе истечения с учетом необратимости может быть вычислено для идеального газа как

 

Для водяного пара изменение энтропии ∆s может быть вычислено непосредственно путем нахождения параметров водяного пара по таблицам или по h – s диаграмме.

 

5. Анализ графиков изменения удельного объема и скорости

Зависимость профиля сопла от скорости (взаимосвязь между площадью сечения канала и скоростью истечения) устанавливается из уравнения постоянства расхода m = A·w·ρ = A· w/v.

В случае течения несжимаемой жидкости (например, воды, неф­ти), для которой v = const, получаем простую обратно пропорцио­нальную зависимость между сечением сопла и скоростью.

Значительно сложнее течение сжимаемого газа. В этом случае сечение сопла (профиль) при данном секундном расходе газа m бу­дет определяться характером изменения не только скорости w, но и удельного объема v, который изменяется по закону адиабаты.

Анализ графиков изменения удельного объема и скорости (рисунок 3) показывает, что в докритической области ((p₂/p₁) > β_кр ) сте­пень увеличения объема Δv_x меньше степени увеличения скорости Δw_x и сопло должно быть суживающимся; в закритической области ((p₂/p₁) < β_кр ), наоборот, степень увеличения объема больше степе­ни увеличения скорости (пунктирные кривые), и сопло должно быть расширяющимся.

 

Рисунок – Зависимость расхода (а), скорости (б) и удельного объема (в) и закономерность изменения при истечении от перепада давления р и w вдоль сопла

 

Следовательно, если газ с начальными параметрами p₁ и v₁, истекает в среду с давлением p₂ < p_2кр и требуется получить w₂ > w_2кр, то сопло должно сначала суживаться, а затем расширяться к выходу, как показано на рисунке

 

В таком комбинированном сопле, называемом по имени его изобретателя соплом Лаваля, в самом узком сечении всегда уста­навливаются критическая скорость w_2кр и максимальный расход. Далее в расширяющейся части при постоянном расходе m_max скорость увеличивается до величины w₂, определяемой уравнением

 

Задание 2: Решить задачи

Задача 1. В резервуаре, заполненном кислородом, поддерживают давление p₁ =5 МПа. Газ вытекает через суживающееся сопло в среду с давлением p₂ = 4 МПа. Начальная температура кислорода 100^оС. Определить теоретическую скорость истечения и расход, если площадь выходного сечения сопла F=20 мм². Истечение считать адиабатным. Найти также теоретическую скорость истечения кислорода и его расход, если истечение будет происходить в атмосферу. Барометрическое давление принять равным 0,1 МПа.

Задача 2. Решить предыдущую задачу при условии, что истечение кислорода происходит в атмосферу.

 

Методические указания к решению задач

Задача 1. Воздух с начальными параметрами p₁=0,3 МПа и t₁=40°C вытекает через сужающееся сопло во внешнюю среду, в которой давление постоянно и равно p_ср = 0,12 МПа. Считая воздух идеальным газом с показателем адиабаты k=1,4; определить давление, скорость, температуру и плотность воздуха в выходном сечении сопла, если скоростной коэффициент φ=0,95.Определить также площадь выходного сечения, необходимую для обеспечения расхода воздуха, равного G=3 кг/с.

 

Решение:

1) Вычислим отношение давлений до и после сопла:

Критическое отношение давлений для воздуха как для двухатомного газа β_кр=0,528  (табл).

Поскольку β < β_кр , то для срабатывания полного перепада давлений необходимо выбрать комбинированное сопло Лаваля, при этом давление на выходе p₂ будет равно давлению среды p₀ , в которую вытекают продукты сгорания, а давление в горловине 

 

2) Критическое давление и критическая скорость:

р_кр = р₁· β_кр = 0,528·0,3 = 0,158МПа

 

3) Определим температуру на выходе из сопла:

Т₁ = t₁ + 273 = 313К

 

4) Определи удельный объем на входе в сопла из уравнения состояния идеального газа (газовая постоянная для воздуха R_μ = 287 Дж/(кг·К)):

p₁V₁ = R_μ  T₁

 

 

Задача 2. Воздух из резервуара с постоянным давлением p₁ = 10 МПа и температурой t₁ =15 ^oC вытекает в атмосферу через трубку с внутренним диаметром 10 мм. Определить скорость истечения воздуха и его секундный расход. Наружное давление принять равным 0,1 МПа. Процесс расширения воздуха считать адиабатным.

Решение.