Практическая работа № 9. Вычисление параметров состояния водяного пара.
Теория:
Основные формулы для расчета параметров водяного пара
При образовании пара в паровое пространство котла всегда попадают частицы воды, увлекаемые выделяющимся паром; особенно сильное увлажнение пара происходит в современных мощных котлах при работе их с большой нагрузкой. Кроме того, насыщенный пар обладает тем свойством, что при самом незначительном отнятии теплоты часть пара обращается в воду (конденсируется); вода в виде мельчайших капелек удерживается в паре. Таким образом, практически мы всегда имеем смесь сухого пара и воды (конденсата); такой пар называется влажный насыщенный пар. Так же как и у сухого насыщенного пара, температура влажного пара всегда соответствует его давлению.
Состав влажного пара принято выражать в весовых частях пара и воды. Вес сухого пара в 1 кг влажного пара называется паросодержанием или степенью сухости и обозначается буковой «х».
Значение «х» обычно дают в сотых долях. Таким образом, если говорят, что у пара «х»=0,95, то это значит, что во влажном паре содержится по весу 95% сухого пара и 5% воды.
При «х»=1 насыщенный пар носит название сухого насыщенного пара.
Один килограмм воды при своем испарении дает один килограмм пара; объем получающегося пара зависит от его давления, а следовательно, и от температуры. В противоположность воде, которая по сравнению с газами почти несжимаема, пар может сжиматься и расширяться в очень широких пределах.
Удельный объем, то есть объем 1 кг пара, при давлении 1 ата для сухого насыщенного пара равен 1,425 м3, то есть в 1725 раз больше объема 1 килограмма воды.
При повышении давления удельный объем пара уменьшается, та как пар как упругое тело сжимается; так, при давлении 5 ата объем 1 кг сухого насыщенного пара уже равен только 0,3816 м3.
Для определения параметров состояния воды и водяного пара служат таблицы термодинамических (теплофизических) свойств воды и водяного пара. Современные таблицы составлены с использованием Международной системы единиц СИ. В таблицах приняты следующие обозначения физических величин и их размерности:
p – давление, Па: 1 МПа = 103 кПа = 106 Па = 10 бар;
Т – температура, К;
t – температура, оС:
v – удельный объем, м3/кг;
h – удельная энтальпия, кДж/кг;
s – удельная энтропия, кДж/(кг×град).
В термодинамических расчетах принято параметры (кроме p и t) обозначать для жидкости при температуре насыщения (кипения) индексом "штрих" (v', h', s'), для сухого насыщенного пара индексом "два штриха" (v'', h'', s''), а для влажного насыщенного пара индексом "х" (vх, hх, sх).
В таблицах приводятся также значения удельной теплоты парообразования
r = h'' – h' и разности энтальпии в состоянии насыщения s'' и s'
1. Энтальпия пара (теплосодержание) – практически определяется как количество тепла, которое нужно для получения 1 кг пара данного состояния из 1 кг воды при 00 С, если нагрев происходит при постоянном давлении.
Понятно, что при одной и той же температуре энтальпии пара значительно больше, чем энтальпия воды. Для того чтобы нагреть 1 кг воды от 0 до 1000 С, нужно затратить приблизительно 100 ккал тепла, так как теплоемкость воды равна приблизительно единице.
Для того же, чтобы превратить эту воду в сухой насыщенный пар, нужно сообщить воде добавочно значительное количество теплоты, которое расходуется на преодоление внутренних сил сцепления между молекулами воды при переходе ее из жидкого состояния в парообразное и на совершение внешней работы расширения пара от начального объема v/ (объем воды) до объема v// (объема пара).
Это добавочное количество теплоты называется теплота парообразования.
Следовательно, энтальпия сухого насыщенного пара будет определяться так:
H// = H/+r, ккал/кг,
где H// - полная теплота (энтальпия пара);
H/ - энтальпия воды при температуре кипения;
r – теплота парообразования.
Например, при давлении 3 кг/см3 теплосодержание 1 кг кипящей воды равно 133,4 ккал, а теплота парообразования равна 516,9 ккал/кг; отсюда энтальпия сухого насыщенного пара при давлении 3 кг/см2 будет: H// = 133,4+516,9=650,3 ккал/кг (табл 2)
2. Энтальпия влажного насыщенного пара в сильной степени зависит от его степени сухости; с уменьшением степени сухости пара его энтальпия уменьшается.
Энтальпия влажного пара равна:
Hвл = H/(1-x) +H//x, ккал /кг.
Эту формулу легко уяснить себе на следующем примере: допустим, что давление пара 5 кг/см2 и степень сухости 0,9 иначе говоря, 1 кг этого пара содержит 0,1 кг воды и 0,9 кг сухого пара. По (табл 2) находим, что энтальпия воды при давлении 5 кг/см2 равна округленно 152 ккал/кг, а энтальпия сухого пара 656 ккал/кг; так как влажный пар состоит из смеси сухого пара и воды, то энтальпия влажного пара в данном случае будет равна: Hвл = (152*0,1) + (656*0,9) =605,6 ккал/кг.
Следовательно, энтальпия влажного пара будет в этом случае примерно на 50 ккал/кг меньше, чем сухого насыщенного пара того же давления
3. Удельный объем влажного пара (то есть объем 1 кг пара) зависит от давления и от степени сухости и определяется из уравнения: vx = v// x + (l-x) v/ = v/+x(v// - v/)
Из этой формулы получаем значение:
Для давлений до 3 МПа и х ≥ 0,8 можно пренебречь последним членом равенства. Тогда удельный объем влажного насыщенного пара: vx = v// x
Для больших давлений и малых следует пользоваться полной формулой.
4. Плотность влажного пара:
или приближенно
Энтропия жидкости s' определяется из выражения
где с – теплоемкость воды,
а ТН– температура насыщения, К.
5. Энтропия сухого насыщенного пара s" определяется из уравнения
,
где r – теплота парообразования.
Для сухого пара х=1, тогда
6. Энтропия влажного насыщенного пара
или
Sx = S' + x (S'' – S') ,
где х – степень сухости пара.
Энтропии s' и s" приведены в таблицах насыщенного пара, а r/Тн можно получить из этих же таблиц как разность s"–s'.
7. Внутренняя энергия для влажного насыщенного пара имеем следующие соотношения: hx = h/ + rx
uх = hх – p· vх.
где hx – энтальпия влажного насыщенного пара;
ux – внутренняя энергия влажного насыщенного пара.
Задание. Решить задачи
Задача 1. С помощью теоретических таблиц определить параметры влажного насыщенного пара при: Р = 1,5 МПа и x = 0,95.
Задача 2. Найти энтропию влажного насыщенного пара при р = 2 МПа и x = 0,86.
Задача 3. Определить массу и энтальпию 0,5 м3 влажного пара с влажностью 10 % и давлением 106 Н/м2 .
Задача 4. Найдите относительную влажность воздуха в комнате при температуре 18oС, если при температуре 10oС появилась роса.
Задача 5. В 10 л воздуха при температуре 30oС содержится 0,2 г водяного пара. Какое количество пара сконденсируется, если при постоянной температуре уменьшить объём воздуха вдвое?
Задача 6. Найдите массу 1 м3 влажного воздуха при температуре 36oС и давлении 1013 гПа, если относительная влажность его 80%, а давление насыщенного пара при этой температуре 5,945 кПа.
Задача 7. В комнате объёмом V = 150 м3 поддерживается температура Т1 = 2930 К, а точка росы равна Т2 = 2830 К. Определите относительную влажность воздуха и количество водяных паров, содержащихся в комнате. (1,4 кг)
Задача 8. В запаянной трубке объёмом V = 0, 4 л находится водяной пар под давлением pп = 8, 5 кПа при температуре Тп = 4230 К. Сколько росы выпадает на стенках трубки при охлаждении воды до температуры Тн. п. = 2950 К? Давление насыщающих паров воды при температуре 295 К равно p н. п. = 2, 6 кПа. (9 мг)
Методические указания к решению задач
Задача 1. С помощью теоретических таблиц можно определить параметры влажного насыщенного пара при: Р = 1,5 МПа и x = 0,95. Найдите значение удельного объема и энтальпии.
Дано:
Из таблицы при Р = 1,5 МПа имеем:
tн = 196,12ºС;
v' = 0,0011520 м3/кг;
v" = 0,14692 м3/кг;
h' = 840,6 кДж/кг;
h" = 2787,2 кДж/кг;
r = 1951,6 кДж/кг;
S' = 2,2930 кДж/кг;
S" = 6,4610 кДж/кг.
Решение:
По уравнению получаем:
Удельный объем vx = x(v// - v/) + v/ = 0,95(0,14692 - 0,001152) + 0,0011520 = 0,1396 м3/кг;
Энтальпия hx = h' + x (h'' – h') = h' + x·r = 840,6 + 0,95 · 1951,6 = 2694,62 кДж/кг;
Задача 2. Определить энтальпию и внутреннюю энергию влажного насыщенного пара при р = 1,3 МПа и степени сухости пара x = 0,98.
Решение: Энтальпия водяного пара hx = h/ + rx
По таблицам водяного пара находим
h/ = 814,5 кДж/кг,
r = 1973 кДж/кг,
v//= 0,1512 м3/кг.
Следовательно, hx= 814,5 + 1973·0,98 = 2748,5 кДж/кг.
Удельный объем влажного пара vx = v// x = 0,1512·0,98 = 0,148 м3/кг.
Внутренняя энергия влажного насыщенного пара uх = hх – p· vх
Задача 3. Определить массу и энтальпию 0,5 м3 влажного пара с влажностью 10 % и давлением 106 Н/м2 .
Решение
1. Определить удельный объем пара: vx = v// x = 0,1945 (1 – 0,1) = 0,175 м3/кг.
2. Найдем массу пара:
3. Вычислим энтальпию влажного пара: hx = m (h/ + r x) = 2,9 (762 + 2015,3· 0,9) = 7520 кДж
Задача 4. Найти энтропию влажного насыщенного пара при р = 2,4 МПа и x = 0,8.
Дано:
р = 2,4 МПа
x = 0,8
Sx -?
Решение: Из таблиц водяного пара при р = 2,4 МПа имеем S/ = 2,534 кДж/кг, S// = 6,272 кДж/кг. Следовательно, энтропия пара
Sx = S' + x (S'' – S') =2,534 + (6,272 – 2,534) =5,524кДж/кг0С
Задача 5. Определить массу и энтальпию 0,5 м3 влажного пара с влажностью 10 % и давлением 106 Н/м2
Дано:
V= 0,5 м3
р = 106 Н/м2
x=0,1
m-? hx
Решение
1) Определить удельный объем пара: vx = v// x = 0,1945 (1 – 0,1) = 0,175 м3/кг.
2)
Найдем массу пара:
3) Вычислим энтальпию влажного пара: hx = m (h/ + r x) = 2,9 (762 + 2015,3· 0,9) = 7520 кДж
Задача 6. Найдите относительную влажность воздуха, если парциальное давление водяного пара в воздухе при 19oС было 1,1 кПа.
Дано:
t = 19° С, P = 1,1 кПа
Найти: φ.
Решение.
По таблице находим, что давление насыщенных паров при T = 19°С равно: PHac = 2,2 кПа.
Ответ: φ = 50%.
