Циклы тепловых двигателей. Виды компрессоров.

1. Тепловые двигатели — это устройства, превращающие внутреннюю энергию топлива в механическую

2. Принципы действия тепловых двигателей.

Принцип преобразования тепловой энергии в механическую работу состоит в использовании эффекта значительного объемного расширения газообразных рабочих тел при их нагревании.

Чтобы реализовать этот принцип необходимо иметь машину с рабочей полостью переменного объема, который должен быть заполнен рабочим телом. Один их вариантов такой машины — цилиндр с поршнем, перемещение которого позволяет изменять рабочий объем. При подводе теплоты к газу, последний расширяется и, оказывая силовое воздействие на поршень, перемещает его и производит внешнюю работу:

Из выражения (1) видно, что работа будет производиться только при увеличении объема рабочего тела, и как только возможности его расширения будут исчерпаны, преобразование прекратится. Для возобновления полезного действия машины, рабочее тело надо вернуть в исходное состояние, т. е. переместить поршень, уменьшив объем рабочего тела.

Таким образом, для непрерывного получения механической работы необходимо осуществить круговой процесс, т. е. цикл.

Циклом называется совокупность процессов, происходящих в опре­деленной последовательности, в результате осуществления которых рабочее тело возвращается в первоначальное состояние.

На рис. 1 представлены р— v диаграммы циклов работы тепловых машин.

Рис. 1. Прямой (а) и обратный (б) циклы работы тепловых машин

В реальных тепловых двигателях после осуществления каждого цикла происходит смена рабочего тела. Однако возможны и замкнутые циклы, совершаемые с одним и тем же рабочим телом путем изменения параметров его состояния. С точки зрения термодинамики эти две схемы совершенно эквивалентны.

При уменьшении объема рабочего тела будет происходить его сжатие с изменением параметров состояния. При этом, чем больше повышается давление и температура газа, тем выше поднимается кривая сжатия, и тем больше затраты работы на его осуществление. Возможны случаи, когда линия сжатия располагается выше или ниже линии расширения (см. рис. 1).

Очевидно, что при необходимости получения полезной работы имеют смысл только такие циклы, в которых работа сжатия А_сж меньше работы расширения А_p. Эти циклы называются прямыми. Они лежат в основе работы тепловых двигателей.

Полезная работа прямого цикла равна разности работ расширения А_р и сжатия А_сж.

А= А_р - А_c; .

В обратных циклах A<A_сж

Работа обратного цикла отрицательна и используется в холодильных машинах.

Итак, в условиях расширения газ производит положительную работу A₁, эквивалентную площади под кривой abc. При сжатии газ совершает отрицательную работу A₂, равную по модулю площади под кривой cda.

Полная работа за цикл A=A₁+A₂ на диаграмме (p, V) равняется площади цикла. Работа A положительна, в том случае, если цикл проходит по часовой стрелке, и A отрицательна, когда цикл проходит в противоположном направлении.

3. КПД теплового двигателя

Согласно закону сохранения энергии работа, совершае­мая двигателем, равна:

A' = Q₁ - Q₂

Коэффициентом полезного действия (КПД) теплового двигателя называют отношение работы А', совершаемой двигателем, к количеству теплоты, полученной от нагрева­теля:

Так как у всех двигателей некоторое количество тепло­ты передается холодильнику, то η < 1.

Цикл Карно

Находящийся в цилиндре, под поршнем, газ совершает цикл Карно.

На участке изотермы (1–2) он приводится в тепловой контакт с нагревателем, обладающим некоторой температурой T₁. Газ изотермически расширяется, при этом к нему подводится эквивалентное совершенной работе A₁₂ количество теплоты Q₁=A₁₂.

 После этого на участке адиабаты (2–3) газ помещается в адиабатическую оболочку и продолжает процесс расширения при отсутствующем теплообмене. На данной части цикла газ совершает работу A₂₃>0. Его температура при адиабатическом расширении снижается до величины T2.

На идущем следующим участке изотермы (3–4) газ приводится в тепловой контакт с холодильником в условиях температуры T₂<T₁. Производится процесс изотермического сжатия.

Газом совершается некоторая работа A₃₄<0 и отдается тепло Q₂<0, эквивалентное произведенной им работе A₃₄. Его внутренняя энергия не претерпевает изменений.

 На последнем оставшемся участке адиабатического сжатия газ снова помещают в адиабатическую оболочку. При сжатии его температура вырастает до величины T₁, также совершается работа A₄₁<0.

Совершаемая газом за цикл полная работа A эквивалентна сумме работ на отдельных участках: 

A=A₁₂+A₂₃+A₃₄+A₄₁

На диаграмме (p,V) данная работа равняется площади цикла.

Процессы на любом из участков цикла Карно квазистатичны.

Например, оба участка 1–2 и 3–4, относящихся к изотермическим, производятся при пренебрежительно малой разности температур рабочего тела, то есть газа, и теплового резервуара, будь то нагреватель или холодильник.

Исходя из первого закона термодинамики, можно заявить, что работа газа в условиях адиабатического расширения или сжатия эквивалентна падению значения ΔU его внутренней энергии.

Для 1 моля газа верно следующее выражение:

A = −ΔU = − C_V(T₂−T₁),

в котором T₁ и T₂ представляют собой начальную и конечную температуры рабочего тела.

Из этого следует, что работы, совершаемые газом на двух адиабатических участках цикла Карно, противоположны по знакам и одинаковы по модулю:

A₂₃ = − A₄₁

Коэффициент полезного действия ηη цикла Карно может рассчитываться с помощью следующих соотношений:

С. Карно выразил коэффициент полезного действия цикла через величины температур холодильника T₂ и нагревателя T₁: 

Главное значение этой формулы состоит в том, что лю­бая реальная тепловая машина, работающая с нагре­вателем, имеющим температуру Т₁, и холодильником с температурой Т₂, не может иметь КПД, превышаю­щий КПД идеальной тепловой машины.

Цикл Карно примечателен тем, что ни на одном из его участков тела, обладающие различными температурами, не соприкасаются. Любое состояние рабочего тела в цикле является квазиравновесным, что означает его бесконечную близость к состоянию теплового равновесия с окружающими объектами, то есть тепловыми резервуарами или же термостатами. В цикле Карно исключен теплообмен в условиях конечной разности температур рабочего тела и окружающей среды (термостатов), если тепло имеет возможность переходить без совершения работы. По этой причине любые другие возможные круговые процессы проигрывают ему в эффективности при заданных температурах нагревателя и холодильника: 

5. Компрессор (от лат. compressio — сжатие) — энергетическая машина или устройство для повышения давления (сжатия) и перемещения газообразных веществ.

 Компрессорный агрегат для перекачки паровой фазы СУГ

Компрессоры имеют большое разнообразие конструкций и типов, отличаются по давлению и производительности, виду сжимаемой среды.

6. Классификация компрессоров
Компрессоры классифицируются по:

·              принципу действия;

·              назначению;

·              конечному давлению;

·              способу отвода теплоты;

·              типу приводного двигателя.

1) По принципу действия компрессоры классифицируются  на объёмные и лопастные (динамические).

Объёмные компрессоры:

В объёмных компрессорах процесс сжатия осуществляется в рабочих камерах, периодически изменяющих свой объем и попеременно сообщающихся со входом и выходом компрессора. Механическая основа подобных компрессоров может быть весьма различна: компрессоры могут быть поршневыми, спиральными и роторными. Роторные компрессоры, в свою очередь, бывают кулачковые, винтовые и шиберные. Также возможны прочие уникальные конструкции. В любом случае идея перекачки основана на попеременном заполнении газом некоего объёма с последующим вытеснением его далее. Производительность объёмных компрессоров определяется количеством перекачанных порций за любой интересующий период времени и линейно зависит от частоты рабочих ходов. Основное применение — накачка газа в любые ресиверы.

2) По назначению компрессоры классифицируются по отрасли производства, для которых они предназначены (химические, холодильные, энергетические, общего назначения и т. д.).

3) По роду сжимаемого газа (воздушный, кислородный, хлорный, азотный, гелиевый, фреоновый, углекислотный и т. д.).

4) По способу отвода теплоты — с жидкостным или воздушным охлаждением.

5) По типу приводного двигателя — с приводом от электродвигателя, двигателя внутреннего сгорания, паровой или газовой турбины. Дизельные газовые компрессоры широко используются в отдалённых районах с проблемами подачи электроэнергии. Они шумные и требуют вентиляции для выхлопных газов. С электрическим приводом компрессоры широко используются в производстве, мастерских и гаражах с постоянным доступом к электричеству. Такие изделия требуют наличия электрического тока напряжением 110—120 Вольт (или 230—240 Вольт). В зависимости от размера и назначения компрессоры могут быть стационарными или портативными. По устройству компрессоры могут быть одноступенчатыми и многоступенчатыми.

6) По конечному давлению различают:

·              вакуум-компрессоры, газодувки — машины, которые отсасывают газ из пространства с давлением ниже или выше атмосферного. Воздуходувки и газодувки подобно вентиляторам создают поток газа, однако, обеспечивая возможность достижения избыточного давления от 10 до 100 кПа (0,1…1 атм), в некоторых специальных исполнениях — до 200 кПа (2 атм). В режиме всасывания воздуходувки могут создавать разрежение, как правило, 10..50 кПа, в отдельных случаях до 90 кПа и работать как вакуумный насос низкого вакуума^[1];

·              компрессоры низкого давления, предназначенные для нагнетания газа при давлении от 0,15 до 1,2 МПа;

·              компрессоры среднего давления — от 1,2 до 10 МПа;

·              компрессоры высокого давления — от 10 до 100 МПа.

·              компрессоры сверхвысокого давления, предназначенные для сжатия газа выше 100 МПа.

7. Принцип работы компрессора

Принцип работы компрессора заключается в следующем.

При ходе поршня из верхней мертвой точки (ВМТ) к нижней мертвой точке (НМТ) в цилиндр засасывается газ (процесс 4-1), который при обратном ходе поршня сначала сжимается (процесс 1-2), а потом выталкивается в газосборник (процесс 2-3).

В крышке цилиндра компрессора располагаются впускной и выпускной клапаны, работающие под действием перепада давлений.

При засасывании газа (воздуха 4-1) впускной клапан открыт, а выпускной закрыт.

В процессе сжатия воздуха (1-2), продолжающегося на части обратного хода поршня, оба клапана закрыты.

По окончании процесса сжатия выпускной клапан открывается (точка 2), а поршень на оставшейся части пути до верхней мертвой точки выталкивает сжатый газ в газосборник (2-3).

Так как процессы 4-1 и 2-3 не являются термодинамическими, то есть идут с неизменными термодинамическими параметрами (меняется лишь масса газа в цилиндре), то совокупность процессов, изображенных на рис., строго говоря, не является замкнутым термодинамическим циклом. Однако для удобства анализа эту диаграмму рассматривают как цикл идеального компрессора.

Линия сжатия, в зависимости от количества отводимого от газа тепла (интенсивности охлаждения цилиндра охлаждающей жидкостью или воздухом), может быть изотермой 1-2^/ , адиабатой 1-2^//, или политропой 1-2.

Удельная работа сжатия (напор) в компрессоре – это работа, сообщенная 1 кг воздуха при сжатии, А_к, кДж/кг. Процессы сжатия в компрессоре зависят от внешних условий.

Различают четыре теоретических процессов сжатия.

Отображение процессов сжатия газа от давления P₁ до давления P₂ в P,V- и T,s- диаграммах представлено.

1-2_ад – адиабатный (изоэнтропный);

политропные процессы для неохлаждаемых (n> k) – 1- 2^/_n и для интенсивно охлаждаемых (n<k) компрессоров – 1- 2^//_n; 

k – показатель адиабаты сжимаемого газа (для воздуха k=1,4)

Так как значение удельной работы сжатия пропорционально площади соответствующей диаграммы, то очевидно:  A_из ˂ А^//_п ˂ А_ад ˂ А^/_п.

Таким образом, работа, затрачиваемая на получение 1кг сжатого газа в одноступенчатом компрессоре, графически изображается площадью 4-1-2-3 (рис.1), которая является алгебраической суммой площадей:   

 F₄₁₂₃ = F₂₃₅₆ + F₁₂₆₇ - F₄₁₇₅ ,

где F₂₃₅₆ = А₁ = P₂V₂ - работа нагнетания;

- работа сжатия;

F₄₁₇₅ = А₃ = P₁V₁ - работа наполнения (отрицательная, потому что при всасывании газ сам совершает работу над поршнем).

В соответствии с таким обозначением суммарная работа будет равна:

где: R=0,287 кДж/кгК – газовая постоянная для воздуха;

 k=1,4 – показатель адиабаты для воздуха (постоянная величина); 

n – показатель политропы сжимаемого газа (переменная величина).

Вычисленная таким образом величина работы используется при определении энергетических затрат, необходимых для получения определенного количества газа при заданных параметрах начала и конца сжатия.

Как следует из рис.1 и сопоставления формул (1а), (1б) и (1в), наименьшая суммарная работа затрачивается при изотермическом сжатии газа. Кроме того, вследствие постоянства температуры в этом процессе создаются благоприятные условия для смазки.

В действительных компрессорах получить изотермическое сжатие практически невозможно, однако, стремятся максимально приблизиться к нему (вести процесс сжатия с показателем политропы n→1.

Поэтому при определении эффективности охлаждаемых поршневых компрессоров величина действительной работы сравнивается с изотермической. Отношение их дает изотермический КПД (η<1).

Решение задач на тепловые машины

Примеры решения задач:

Задача 1. Температура нагревателя идеальной тепловой ма­шины 117 °С, а холодильника 27 °С. Количество теплоты, по­лучаемое машиной от нагревателя за 1 с, равно 60 кДж. Вычислить КПД машины, количество теплоты, отдаваемое холодильнику в 1 с, и мощность машины. 

Дано:                                               

Задача  2: Тепловая машина имеет коэффициент полезного действия (к.п.д.) η = 20 %. Каким станет ее к.п.д., если количество теплоты, потребляемое за цикл, увеличится на 40 %, а количество теплоты, отдаваемое холодильнику, уменьшится на 20 %?

Задача 3. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, 2/3 количества теплоты Q₁, полученного от нагревателя, отдает охладителю. Температура T₂ охладителя равна 280 К. Определить температуру T₁ нагревателя.

Задачи для самостоятельного решения:

1. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура T₂ охладителя равна 290 К. Во сколько раз увеличится КПД цикла, если температура нагревателя повысится от T₁'=400 К до T₁''=600 К?

2. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура T₁ нагревателя в три раза выше температуры T₂ охладителя. Нагреватель передал газу количество теплоты Q₁=42 кДж. Какую работу A совершил газ?

3. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура Т₁ нагревателя в четыре раза выше температуры Т₂ охладителя. Какую долю w количества теплоты, получаемого за один цикл от нагревателя, газ отдает охладителю?

4. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура T₁ нагревателя равна 470 К, температура Т₂ охладителя равна 280 К. При изотермическом расширении газ совершает работу А=100 Дж. Определить термический КПД η цикла, а также количество теплоты Q₂, которое газ отдает охладителю при изотермическом сжатии.

5. Найти к. п. д. цикла, состоящего из двух изохор и двух адиабат, если в пределах цикла объем идеального газа изменяется в n = 10 раз. Рабочим веществом является азот. V_max / V_min=10

6. Рабочее вещество, внутренняя энергия которого U связана с давлением P и объемом V соотношением U = kPV, совершает термодинамический цикл, состоящий из изобары, изохоры и адиабаты. Работа, совершенная веществом во время изобарного процесса, в m = 5 раз превышает работу внешних сил по сжатию вещества, совершенную при адиабатическом процессе. К.п.д. цикла η=1/4. Определите k.

Решение задач на компрессоры

 Задача. Поршневой компрессор подает V=2,4 м³ воздуха в минуту (объем приведен к нормальным условиям). За какое время данный компрессор сможет поднять давление воздуха в ресивере от p₁=0,2 МПа до p₂=0,8 МПа. Объем ресивера Vр=5 м³, температура воздуха t=20ºC. (Ресивер - это металлический бак для сжатого воздуха. Его объем измеряется в литрах и обозначает количество газа в запасе. Чем больше объем ресивера, тем реже компрессор будет отключаться при падении уровня сжатого газа до минимального.)

Домашнее задание:

Контрольные вопросы:

1. Какое устройство называют тепловым двигателем?

2. Какова роль нагревателя, холодильника и рабочего тела в тепловом двигателе?

3. Что называется коэффициентом полезного действия двигателя?

4. Чему равно максимальное значение коэффициента полезного действия теплового двигателя?

Задачи:

1. На рисунке показаны два замкнутых термодинамических цикла, произведенных с идеальным одноатомным газом 1–>2–>3–>4–>1 и 1–>5–>6–>4–>1. У какого из циклов коэффициент полезного действия выше? Во сколько раз?

Ответ: для второго цикла к.п.д. выше, η₁=0,74η₂ .

2. Определите к.п.д. цикла, показанного на рис. 7. Газ идеальный одноатомный. Участки 2–>3 и 4–>5 на чертеже представляют собой дуги окружностей с центрами в точках O₁ и O₂.

Ответ: к.п.д. цикла равен 19 %.