Практическая работа №6 Расчет работы и внутренней энергии по первому началу термодинамики.

 

Теория:

Первый закон термодинамики формулируется именно для таких общих случаев:

 

1) Изменение внутренней энергии системы при переходе ее из одного состояния в другое равно сумме работы внешних сил и количества теплоты, пере­данного системе:   

 ΔU= A + Q

Если система является изолированной, то работа внеш­них сил равна нулю (А = 0) и система не обменивается теплотой с окружающими телами (Q = 0). В этом случае согласно первому закону термодинамики ΔU = U2 – U1 = 0, или U1 = U2.

Внутренняя энергия изолированной системы остается неизменной (сохраняется).

 

2) Вместо работы А внешних тел над системой рассматривают работу А' системы над внешними телами. Учи­тывая, что А' = - А, первый закон термодинамики (1) можно записать так:   Q = ΔU + A'         

Количество теплоты, переданное системе, идет на изме­нение ее внутренней энергии и на совершение системой работы над внешними телами.

 

Применение первого закона термодинамики к изопроцессам:

1) Изохорный процесс (V = const)

При изохорном процессе объем газа не меняется, и поэтому работа газа равна нулю A' = 0. Изме­нение внутренней энергии газа согласно уравнению (1) равно количеству переданной ему теплоты:

Физический смысл: Если газ нагревается, то Q > О и ΔU > 0, его внутренняя энергия увеличивается за счет подводимого тепла.

При охлаждении газа Q < 0 и ΔU = U2 — U1 < 0, изменение внутренней энергии отрица­тельно и внутренняя энергия газа уменьшается.

 

2) Изотермический процесс. (T = const)

При изотермическом процес­се (Т = const) внутренняя энергия идеального газа не меняется ΔU = 0. Согласно формуле (1) все переданное газу количество теплоты идет на совершение работы:

Q = А'.                                                                               (3)

Если газ получает тепло (Q > 0), то он совершает поло­жительную работу (А' > 0). Если, напротив, газ отдает тепло окружающей среде (термостату), то Q < 0 и А’ < 0. Работа же внешних сил над газом в последнем случае по­ложительна.

Физический смысл: При расширении получаемую газом тепло он отдает путем совершения работу, при этом его внутренняя энергия не меняется. При сжатии всю полученную путем совершения работы энергию, газ отдает путем теплообмена, при этом его внутренняя энергия не меняется.

 

3) Изобарный процесс (P = const).

При изобарном процессе согласно формуле (1) передаваемое газу количество теплоты идет на изменение его внутренней энергии и на совершение им работы при постоянном давлении:

Q = ΔU + A'  = ΔU + pΔV.  (4)

Физический смысл: Если газ нагревается: энергия получаемая газом при теплообмене,  превосходит энергию, отдаваемую путем совершения работы, что приводит к увеличению его внутренней энергии.

При охлаждении: энергия отдаваемая газом путем теплообмена, превосходит энергию, получаемую путем совершения работы, что проводит к уменьшению его внутренней энергии.

 

4) Адиабатный процесс. Рассмотрим теперь процесс, протекающий в системе, которая не обменивается теплом с окружающими телами. Процесс в теплоизолированной системе называют адиабатным.

При адиабатном процессе Q = 0 и согласно уравнению (1) изменение внутренней энергии происходит только за счет совершения работы:

ΔU = - А'.        (5)

Конечно, нельзя окружить систему оболочкой, абсолютно не допускающей теплопередачу. Но в ряде случаев можно считать реальные процессы очень близкими к адиабатным. Для этого они должны протекать достаточно быстро, так, чтобы за время процесса не произошло заметного теплообмена между системой и окружающими телами.

Физический смысл: При расширении газ отдает энергию путем совершения работы, при этом его внутренняя энергия уменьшается. При сжатии вся энергия, полученная газом путем совершения над ним работы, идет на увеличение его внутренней энергии.

При адиабатном процессе работа

γ – показатель адиабаты

 

Задание: Решить задачи 

Задача 1. Гелий массой m =10 кг, нагретый на ΔT= 200 К, сохранил неизменный объем V. Найти:
1) количество теплоты Q, сообщенное газу;
2) изменение ΔU внутренней энергии;
3) совершенную газом работу А.

Задача 2.  Азот массой m =20 г был нагрет на ΔT=150 К при постоянном давлении p. Определить:
1) количество теплоты Q, переданное газу;
2) работу A расширения;
3) приращение ΔU внутренней энергии газа.

Задача 3. Водяной пар расширяется при постоянном давлении. Определить работу A расширения, если пару передано количество теплоты Q = 5 кДж.

Задача 4. В цилиндре под поршнем находится азот массой m=0,6 кг, занимающий объем V1=1,2 м3 при температуре T=560 К. В результате подвода теплоты газ расширился и занял объем V2=4,2 м3, причем температура осталась неизменной. Найти:
1) изменение ΔU внутренней энергии газа;
2) совершенную им работу A;
3) количество теплоты Q, сообщенное газу.

Задача 5. Углерод массой m = 20 г нагрели на ΔT=150 К, причем газу было передано количество теплоты Q = 30 кДж. Найти изменение ΔU внутренней энергии газа и совершенную им работу A.

Задача 6. При изотермическом расширении кислорода массой m = 20 г, имевшего температуру T = 200 К, объем газа увеличился в два раза. Определить работу A расширения газа и полученное газом количество теплоты Q.

 

Методические указания

Задача 1  Азот массой m=5 кг, нагретый на ΔT=150 К, сохранил неизменный объем V. Найти:
1) количество теплоты Q, сообщенное газу;
2) изменение ΔU внутренней энергии;
3) совершенную газом работу А.

 Решение:

Работа газа A'  =  pΔV , так как V = const, следовательно A' =0

Запишем первый закон термодинамики   Q = ΔU + A' 

Q = ΔU

 

Задача 2. Гелий массой m=1 г был нагрет на ΔT=100 К при постоянном давлении p. Определить:
1) количество теплоты Q, переданное газу;
2) работу A расширения;
3) приращение ΔU внутренней энергии газа.

 

Задача 3. Водяной пар расширяется при постоянном давлении. Определить работу A расширения, если пару передано количество теплоты Q=4 кДж.

 

Задача 4. Водород массой m=10 г нагрели на ΔT=200 К, причем газу было передано количество теплоты Q=40 кДж. Найти изменение ΔU внутренней энергии газа и совершенную им работу A.

 

Задача 5. При изотермическом расширении водорода массой m =1 г, имевшего температуру T = 280 К, объем газа увеличился в три раза. Определить работу A расширения газа и полученное газом количество теплоты Q.

 

Задача 6. Какое количество теплоты получит 1 моль идеального одноатомного газа при изобарном нагревании от некоторой начальной температуры и последующем адиабатном расширении, если при адиабатном расширении газ совершает работу А, а в конечном состоянии температура равна начальной?                                     
Решение:
Построим график зависимости давления от объема в осях р, V (рисунок): 1—2 — изобарное нагревание, сопровождаемое увеличением объема; 2—3 — адиабатное расширение.

 

Задача 7. Одноатомный идеальный газ совершает циклический процесс, показанный на рисунке. За цикл от нагревателя газ получает количество теплоты Qн=8 кДж. Чему равна работа гелия за цикл? Масса газа в ходе процесса не изменяется.

 

Задача 8. Одноатомный идеальный газ в количестве 10 моль сначала охладили, уменьшив давление в 3 раза, а затем нагрели до первоначальной температуры 300 К (см. рисунок). Какое количество теплоты получил газ на участке 2–3?