Практическая работа № 5 Расчет работы идеального газа.
Теория:
Работа, совершаемая газом при расширении
А' = р (V2 – V1) = pΔV, (1) где ΔV = V2 – V1.
При расширении газ совершает положительную работу, так как направление силы и направление перемещения поршня совпадают.
Если газ сжимается, то формула (1) для работы газа остается справедливой.
Но теперь V2 < V1 и поэтому А' < О.
Работа А, совершаемая внешними телами над газом, отличается от работы самого газа А' только знаком: А = -А', так как сила F, действующая на газ, направлена против силы F', а перемещение поршня остается тем же самым. Поэтому работа внешних сил, действующих на газ, равна:
А = -А' = -рΔV
Первый закон термодинамики, если работу совершает сам газ: Q = Δ U +A/
Первый закон термодинамики, если работу совершают над газом: Δ U = Q +A
Связь между начальным и конечным значениями параметров состояний газа при адиабатном процессе:
Задание: Решить задачи:
1. С кислородом массой 64г совершен цикл, изображенный на
рисунке. Температуры газа в различных состояниях равны Т1= 300К, Т2=
293К, Т3=320К, Т4= 285К. Найдите работу
газа за цикл. 
2. Три моля гелия совершают замкнутый процесс, состоящий из двух изохор и двух изобар. Температура в точке 1 равна T1=300К, в точке 3 — T3=310К. Определить работу, совершаемую газом за цикл, если точки 2 и 4 лежат на одной изотерме.
3. В двух цилиндрах под подвижным поршнем находятся гелий и кислород. Сравнить работы, которые совершают эти газы при изобарном нагревании, если их массы, а также начальные и конечные температуры равны.
4. Воздух массой 25 кг нагрели от температуры 150оС до температуры 200оС при постоянном давлении. Чему равна работа при расширении воздуха и изменение его внутренней энергии?
5. Гелий нагрели на 25 К при постоянном давлении, и он совершил работу, равную 300 кДж. Чему равна масса газа, который нагрели?
Методические рекомендации.
Задача 1. С молем идеального одноатомного газа совершен цикл, изображенный на рисунке. Температуры газа в различных состояниях равны Т1, Т2, Т3, Т4. Найдите работу газа за цикл.
Решение.
1)Из рисунка видно, что на участках 1 – 2 и 3 – 4 реализуется прямая пропорциональная зависимость давления от температуры, т. е., как следует из закона Менделеева — Клапейрона, объем газа при этом не меняется, а значит, и работы газ не совершает.
Необходимо найти работу газа лишь при изобарических процессах 2 — 3 и 4 — 1.
На участке 2 — 3 совершенная работа будет равна А23 = р2 (V3 – V2).
На участке 4 — 1 совершенная работа будет равна А41 = р1 (V1 – V4).
Работа за цикл А = р2(V3 – V2) + р1(V1 – V4).
2) Уравнение Менделеева — Клапейрона записывается в виде pV= v R T.
р1V1 = vRT1;
р1V4 = vRT4;
р2V3 = vRT3;
р2V2= vRT2.
Подставляя эти значения в выражение для работы, получаем окончательно:
А = vR(T1 + T3 – T2 – T4).
Задача 2 Один моль идеального газа совершает замкнутый процесс, состоящий из двух изохор и двух изобар. Температура в точке1 равна T1 в точке 3 — T3. Определить работу, совершаемую газом за цикл, если точки 2 и 4 лежат на одной изотерме.
Решение.
1) На участках 1 —2 и 3 —4 работа равна нулю.
Полная работа газа за цикл: А = А23 + А41.
А23 = р2(V3 – V2).
2) Используя уравнение Менделеева—Клапейрона, получим:
р2V3 = vRT3;
р2V2= vRT2.
Таким образом, А23 = v RT3 – vRT2.
Аналогично, А41 = v RT1 – vR T4.
Полная работа А = vRT3 – v R T2. + vRT1 – v R T4.
3)По условию T2 = T4.
А = v R T3. + vRT1 – 2vR T2.
4) Выразим T2. через T1 и T3.
Процесс 1—2 — изохорический, поэтому 
В изобарическом процессе 2—3: 
Умножив первое равенство на
второе, получим: 
4) Учтем, что р1 = р4 и V3 = V4.
Задача 3 Над одним молем идеального газа совершается цикл, показанный графически на рисунке. Какую работу совершает газ во время этого процесса? Данные взять с рисунка.
Решение. Нарисуем график зависимости в координатах (p,V) для данного процесса
На участке 1 —2 давление меняется по закону р = αV, где α— некоторая постоянная.
Выразим температуру газа через давление:
Т = р2 /α2 и подставим в уравнение Менделеева—Клапейрона.
Получим 
Давление прямо пропорционально объему. На этом участке газ совершает положительную работу.
Процесс 2—3 — изохорический, во время этого процесса работа равна нулю.
В изобарическом процессе 3—1 работа совершалась над газом, т. е. газ совершал отрицательную работу.
Полная работа газа равна площади треугольника 1 2 3:
.
Так как
Задача 4. Газ переводят из состояния 1 в состояние 3 в процессе, изображенном на диаграмме в координатах (p,V).
Линии 1 – 2 и 2 – 3 представляют собой полуокружности равных диаметров. Найти работу газа в данном процессе. Данные взять с диаграммы.
Решение.
Преобразуем графическую зависимость к виду:
Работа газа численно равна площади прямоугольника:
А = р0(5V0 – V0).
А = р0V0.
Задача 5.
Масса идеального газа, находящегося при температуре Т, охлаждается
изохорно так, что давление падает в п раз. Затем газ расширяется при постоянном
давлении. В конечном состоянии его температура равна первоначальной. Молярная
масса газа μ. Определить совершенную газом работу.
Решение:
График указанного процесса приведен на рисунке. Здесь 1—2 — изохора, 2—3 — изобара. Искомая работа А =А1-2 + А2-3, где А1-2 — работа на участке 1—2, а А2-3 - работа на участке 2-3.
На участке 1—2 V = const, поэтому А1-2 = 0.
На участке 2—3 р = const и А = А2-3= р2(V3 – V2).
Выражения подобного вида преобразовывают так, чтобы выделить произведение давления на объем в состоянии, в котором задана температура:
По
закону Бойля—Мариотта 
После постановки в формулу (1) получим 
