Тепловое излучение. Распределение энергии в спектре абсолютно черного тела

1. Основные понятия.

Энергия излучения переносится электромагнитными колебаниями и фотонами. Генерация лучистой энергии происходит в результате сложных внутриатомных и молекулярных процессов. Всякое тело, имеющее температуру, отличную от абсолютного нуля, способно излучать лучистую энергию.

Наряду с потоком лучистой энергии от более нагретых тел к менее нагретым всегда имеется и обратный поток энергии от менее нагретых тел к более нагретым. Конечный результат такого обмена и представляет собой количество переданной излучением теплоты.

Лучистый теплообмен связан с двойным превращением энергии:

- на поверхности тела-излучателя теплота трансформируется в энергию электромагнитных колебаний, которая распространяется в лучепрозрачной среде (или в вакууме) и

- при поглощении ее каким-либо другим телом вновь превращается в теплоту.

Существуют различные виды электромагнитного излучения:

- γ - излучение,

- рентгеновское излучение,

- радиоволны и др.

Однако способностью трансформироваться в теплоту обладает излучение све­тового диапазона (длина волн λ= 0,4-0,8 мкм) и в наибольшей мере инфракрасного диапазона (λ  = 0,8-400).

Тепловое излучение

Излучение всех тел зависит от температуры.

С увеличением температуры излучение увеличивается, так как увеличивается внутренняя энергия тела. Зависимость интенсивности передачи теплоты от температуры при излучении значительно большая, чем при теплопроводности и конвекции. Поэтому при низких температурах главную роль играет конвективный теплообмен, а при высоких – теплообмен излучением.

Отношение количества энергии, излучаемой поверхностью тела во всем интервале длин волн спектра ко времени, называют пол­ным (интегральным) лучистым потоком Q (Вт).

Излучение, соответствующее какой-либо определенной длине волны (точнее, узкому интервалу длин волн), называется монохрома­тическим.

Величина, численно равная количеству энергии, излучаемой единичной поверхностью тела в единицу времени, назы­вается излучательной способностью тела Е (Вт/м²), или плотностью интегрального излучения.

Пусть Q количество лучистой энергии, падающей на тело. В общем случае часть энергии Q_A, поглотится телом, часть Q_R, отразится, а часть, Q_D, пройдет сквозь тело.

Уравнение баланса энергии имеет вид    Q = Q_A + Q_R + Q_D.

Разделив обе части равенства на Q и обозначив 

получим   A + R + D = 1.

В предельных случаях 

A = 1 (R = D = 0) – абсолютно черное тело; 

R = 1 (A = D = 0) – абсолютно белое тело; 

D = 1 (A = R = 0) – абсолютно прозрачное тело.

В природе абсолютно черных, белых и прозрачных тел не существует, тем не менее, понятие о них является важным для сравнения излучательной способности реальных тел.

Оконное стекло прозрачно для световых лучей, а для ультрафиолетовых и тепловых почти непрозрачно. Белая поверхность (ткань, краска) хорошо отражает лишь видимые лучи, а тепловые лучи поглощает также хорошо, как и темная. Свойство тел поглощать или отражать тепловые лучи зависит в основном от состояния поверхности, а не от ее цвета.

Тепловое излучение возможно в вакууме

2. Основные законы теплового излучения.

2.1 Закон Планка. Устанавливает зависимость интенсивности излучения абсолютно черного тела от температуры Т и длины волны λ:

где C₁ = 3,74·10^-16 Вт/м²; 

C₂ = 1,44·10^-2 м·К.

Реальные тела не поглощают всей падающей на них лучистой энергии, имеют А < 1 и являются нечерными (серыми)

Отношение энергии Е, излучаемой серым телом, имеющим тем­пературу Т, к энергии излучения абсолютно черного тела Е₀ при той же температуре называется степенью черноты e:

К серым телам может быть отнесено большинство твердых тел и капельных жидкостей.

Степень черноты показывает, насколько данное тело приближа­ется по своим излучательным свойствам к абсолютно черному; она зависит от состояния поверхности тела (прежде всего шероховатос­ти) и ее температуры. Значения e для различных тел приводятся в справочной литературе.

2.2 Закон Вина. Длину волны, которой соответствует максимум теп­лового излучения, можно определить из условия Е_λ0 /dλ = 0.

При этом получается:

λ_maxТ = 2,9·10^-3 м·К.

Это уравнение выражает закон смещения Вина, формули­руемый следующим образом: с повышением температуры мак­симум излучения смещается в сторону более коротких волн. Приближенно закон Вина используют и применительно к серым телам.

2.3 Закон Стефана-Больцмана. Он определя­ет зависимость излучательной способности абсолютно черного тела от температуры.

Согласно закону Стефана-Больцмана величина Е₀ прямо пропорциональна абсолютной температуре в четвертой степени:

Е₀ = σТ⁴,

где σ – константа излучения абсолютно черного тела, численно равная

σ = 5,67·10^-8 Вт/(м²·К⁴).

2.4 Закон Кирхгофа. 

Закон устанавливает связь между излучательной и поглощательной способностью тела. Закон может быть сформулирован так: отношение лучеиспускательной способности к поглощательной для всех тел одинаково и равно лучеиспускательной способности абсо­лютно черного тела при той же температуре.

Математическое выраже­ние закона Кирхгофа:

Из закона следует, что , а а так как можно сформулировать закон Кирхгофа иначе: поглощательная способность и степень черноты тела численно равны между собой.

Из закона Кирхгофа следует, что лучеиспускательная способность тел тем больше, чем больше их поглощательная способность. Тела, которые хорошо отражают лучистую энергию, сами излучают очень мало. Поэтому в тех случаях, когда хотят уменьшить потери теплоты каким либо аппаратом, его поверхность обрабатывают так, чтобы она имела наименьшее значение e.

Примеры решения задач:

Задача 1. Определить температуру Т, при которой энергетическая светимость Е₀ черного тела равна 10 кВт/м².

Задача 2. Поток энергии Q_e, излучаемый из смотрового окошка плавильной печи, равен 34 Вт. Определить температуру Т печи, если площадь отверстия S=6 см².

Задача 3. Определить энергию W, излучаемую за время t=1 мин из смотрового окошка площадью S=8 см² плавильной печи, если ее температура Т=1,2 кК

Задачи для самостоятельного решения:

Температура Т верхних слоев звезды Сириус равна 10 кК, Определить поток энергии Q_e, излучаемый с поверхности площадью S=1 км² этой звезды.

Контрольные вопросы

1. Что называется теплообменом излучения

2. Какие законы теплового излучения вам известны?

3. Какое тело называется абсолютно черным?

4. Как определить степень черно?