Дифракция света. Дифракционная решетка

Явление дифракции света

Отклонение от прямолинейного распространения волн – называется дифракцией. Дифракция присуще любому волновому процессу.

Явление дифракции на поверхности воды и дифракция света в облаке:

Дифракцией света называется явление отклонения света от прямолинейного направления распространения при прохождении вблизи препятствий.

Это явление проявляется в том, что световые волны дифрагируя на препятствии отклоняются от своего первоначального прямолинейного распространения, то есть свет попадает в область геометрической тени своего препятствия.

Дифракция на препятствие

 Если на пути параллельного светового пучка расположено круглое препятствие (круглый диск, шарик или круглое отверстие в непрозрачном экране), то на экране, расположенном на достаточно большом расстоянии от препятствия, появляется дифракционная картина – система чередующихся светлых и темных колец.

Рисунок – Дифракционная картина на круглом диске

Рисунок - дифракционная картина от круглого отверстия

Рисунок – Дифракция свет на шарике

Рисунок - Дифракция на нити

 Принцип Гюйгенса

Если препятствие имеет линейный характер (щель, нить, край экрана), то на экране возникает система параллельных дифракционных полос.

Явление дифракции объясняется с помощью принципа Гюйгенса, согласно которому каждая точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн задает положение волнового фронта в следующий момент времени.

Пусть плоская волна нормально падает на отверстие в непрозрачном экране. Согласно Гюйгенсу, каждая точка выделяемого отверстием участка волнового фронта служит источником вторичных волн (в однородной изотропной среде они сферические). Построив огибающую вторичных волн для некоторого момента времени, видим, что фронт волны заходит в область геометрической тени, т. е. волна огибает края отверстия.

Принцип Гюйгенса-Френеля

Согласно принципу Гюйгенса - Френеля, световая волна, возбуждаемая каким-либо источником S, может быть представлена как результат суперпозиции когерентных вторичных волн, «излучаемых» фиктивными источниками. Такими источниками могут служить бесконечно малые элементы любой замкнутой поверхности, охватывающей источник S. Обычно в качестве этой поверхности выбирают одну из волновых поверхностей, поэтому все фиктивные источники действуют синфазно. Таким образом, волны, распространяющиеся от источника, являются результатом интерференции всех когерентных вторичных волн. Амплитуда дифрагированных волн вычисляется как результат интерференции когерентных волн вторичных источников. (Т. Юнг, открывший интерференцию, поставил классический опыт по дифракции).

Таким образом, явление дифракции – это огибание световой волной препятствия (непрозрачных тел) с проникновением в область геометрической тени и образование там интерференционной картины.

Дифракция Фраунгофера на щели

Немецкий физик И. Фраунгофер (1787-1826) рассмотрел дифракцию плюсках световых волн, или дифракцию в параллельных лучах. Дифракция Фраунгофера, имеющая большое практическое значение, наблюдается в том случае, когда источник света и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызвавшего дифракцию. Рассмотрим дифракцию Фраунгофера от бесконечно длинной щели (для этого практически достаточно, чтобы длина щели была значительно больше ее ширины). Пусть плоская монохроматическая световая волна падает нормально плоскости узкой щели шириной а. Оптическая разность хода между крайними лучами nС и ND, идущими от щели в произвольном направлении φ, Δ = NF = a sinφ (1),

 где  F- основание перпендикуляра, опущенного из точки n на луч ND.

Дифракция Фраунгофера на двух щелях

Если ширина каждой щели уменьшается, а расстояние между щелями d остается постоянным, то ширина дифракционной картины увеличивается, а ее яркость уменьшается.

Дифракционная решетка

 Большое практическое значение имеет дифракция, наблюдаемая при прохождении света через одномерную дифракционную решетку - систему параллельных щелей равной ширины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками.

Дифракционная картина на решетке определяется как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей, т. е. в дифракционной решетке осуществляется многолучевая интерференция когерентных дифрагированных пучков света, идущих от всех щелей.

Рассмотрим дифракционную решетку. На рисунке для наглядности показаны только две соседние щели MN и CD. Если ширина каждой щели равна а, а ширина непрозрачных участков между щелями b, то величина d = a + b называется постоянной (периодом) дифракционной решетки.

Оптическая разность хода между крайними лучами, идущими от щели в произвольном направлении φ, определится из треугольника МСF: Δ = СF = (a+в) sinα (2), где d = a + b.

 Если дифракционная решетка состоит из N щелей, то условием главных максимумов, наблюдаемых под углом φ, определяется соотношением

,где (κ = 0,1,2,…).

Так как положение максимумов (кроме центрального κ = 0) зависит от длины волны, то решетка разлагает белый свет в спектр от фиолетового до красного. Между максимумами расположены минимумы освещенности.

Применение дифракции

С помощью дифракционной решетки можно проводить очень точные измерения длины волны.

Примеры решения задач:

Задача 1. Определить период дифракционной решетки, если при освещении ее светом с длиной волны 656 нм второй спектр виден под углом 15⁰.

Задача 2. Определить длину волны для линии в дифракционном спектре третьего порядка, совпадающий с изображением линии спектра четвертого порядка, у которого длина волны 490 нм

Задача 3. На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет с длиной волны λ = 0,5 мкм. На экран, находящийся от решетки на расстоянии L = 1 м, с помощью линзы, расположенной вблизи решетки, проецируется дифракционная картина, причем первый главный максимум наблюдается на расстоянии х = 15 см от центрального. Определите число штрихов N на 1 см дифракционной решетки

Задачи для самостоятельного решения:

1. Расстояние между экраном и дифракционной решеткой равно 5м. При освещении решетки светом с длиной волны 620 нм на экране видны линии. Определить расстояние от центральной линии до первой линии на экране.

2. На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет с длиной волны λ = 0,45 мкм. На экран, находящийся от решетки на расстоянии L = 2м, с помощью линзы, расположенной вблизи решетки, проецируется дифракционная картина, причем второй главный максимум наблюдается на расстоянии х = 20см от центрального. Определите число штрихов N на 1 см дифракционной решетки

3. Определить период дифракционной решетки, если при освещении ее светом с длиной волны 720 нм третий спектр виден под углом 35⁰

4. Какой наибольший порядок спектра можно видеть в дифракционной решетке, имеющей 500 штрихов на 1 мм, при освещении ее светом с длиной волны 650 нм?

Указание: Наибольший спектр виден под углом φ=90 ⁰

Домашнее задание:

Задачи:

1. На щель шириной a = 0,1 мм падает нормально монохроматический свет (λ = 0,6 мкм). Экран, на котором наблюдается дифракционная картина, расположен параллельно щели на расстоянии l = 1 м. Определите расстояние b между первыми дифракционными минимумами, расположенными по обе стороны центрального фраунгоферова максимума.

2. На щель шириной a = 0,1 мм падает нормально монохроматический свет с длиной волны λ = 0,5 мкм. Дифракционная картина наблюдается на экране, расположенном параллельно щели. Определите расстояние l от щели до экрана, если ширина центрального дифракционного максимума b = 1 см.

3. На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет с длиной волны λ = 0,5 мкм. На экран, находящийся от решетки на расстоянии L = 1 м, с помощью линзы, расположенной вблизи решетки, проецируется дифракционная картина, причем первый главный максимум наблюдается на расстоянии l = 15 см от центрального. Определите число штрихов на 1 см дифракционной решетки.

4. На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет. В спектре, полученном с помощью этой дифракционной решетки, некоторая спектральная линия наблюдается в первом порядке под углом φ = 11°. Определите наивысший порядок спектра, в котором может наблюдаться эта линия.

Контрольные вопросы:

1. Приведите примеры дифракции волн

2. При каких условиях наблюдается явлении дифракции

3. Какое явление называется дифракцией света?

4. Запишите условия главных максимумов для дифракционной решетке

5. Что называется периодом дифракционной решетки?

6. Где применяется дифракция света?