Линза. Формула тонкой линзы.
Классификация линз по внешней форме и оптическим свойствам.
“Линза - слово латинское и означает чечевица. Чечевица – растение, плоды которого похожи на горох, но горошины не круглые, а имеют вид пузатых лепешек. Поэтому все круглые стекла, имеющие такую форму, стали называть - линзами.”
Линзы по внешней форме выделяют 6 видов.
Линза может быть:
- ограничена двумя выпуклыми сферическими поверхностями - двояковыпуклая линза — рис. 1а,
- выпуклой сферической поверхностью и плоскостью - плосковыпуклая линза — рис. 1б,
- выпуклой и вогнутой сферическими поверхностями - вогнуто-выпуклая линза — рис. 1 в.
Линзы посредине толще, чем у краев, называются выпуклыми.
а б в
Линзы, которые посредине тоньше, чем у краев, называются вогнутыми.
На рисунке изображены три вида вогнутых линз:
- двояковогнутая - а, - плосковогнутая – б, - выпукло-вогнутая - в.
По оптическим свойствам линзы делятся на: собирающие (выпуклые) и рассеивающие (вогнутые).
К группе собирательных линз обычно относят линзы, у которых середина толще их краёв, а к группе рассеивающих — линзы, края которых толще середины. Следует отметить, что это верно, только если показатель преломления у материала линзы больше, чем у окружающей среды. Если показатель преломления линзы меньше, ситуация будет обратной. Например пузырёк воздуха в воде — двояковыпуклая рассеивающая линза.
Обычно линзы изготавливаются из стекла. Выпуклые линзы являются собирающими. Вогнутые линзы, находящиеся в оптически менее плотной среде (по сравнению с материалом линзы), являются рассеивающими.
Собирающие и рассеивающие линзы
Отличительным свойством собирательной линзы является способность собирать падающие на её поверхность лучи в одной точке, расположенной по другую сторону линзы.
Собирающая линза 
Рассеивающая линза
Сферические поверхности линзы могут иметь различную кривизну (степень выпуклости/вогнутости).
Рис 3. С1 и С2 – центры ограничивающих линзу сферических поверхностей, они называются центрами кривизны. R1 и R2 – радиусы сферических поверхностей линзы или радиусы кривизны.
Тонкие линзы
Линзы, толщина которых пренебрежимо мала по сравнению с радиусами сферических поверхностей (кривизны), называют тонкими.
Тонкие собирающие линзы: Тонкие рассевающие
Характеристики линз.
Главная оптическая ось - NN - прямая линия, проходящая через центры сферических поверхностей, ограничивающих линзу;
Оптический центр O - это точка, лежащая на оптической оси, через которую любой луч проходит не изменяя своего направления..
Побочная ось линзы N'N' - любая прямая, проходящая через оптический центр, но не совпадающая с главной оптической осью
Главный фокус линзы F - точка, в которой пересекаются после преломления в собирающей линзе лучи. У линзы два главных фокуса. В однородной среде они располагаются по обе стороны линзы на одинаковых расстояниях от нее.
Фокусное расстояние OF - расстояние от оптического центра линзы до ее фокусов. У вогнутых линз фокусное расстояние выражается отрицательным числом.
Фокальная плоскость - плоскость, проходящая через главный фокус перпендикулярно главной оптической оси.
Лучи, падающие на рассеивающую линзу, по выходе из неё будут преломляться в сторону краёв линзы, то есть рассеиваться. Если эти лучи продолжить в обратном направлении так, как показано на рисунке пунктирной линией, то они сойдутся в одной точке F, которая и будет фокусом этой линзы. Этот фокус будет мнимым.
Характеристики изображения.
1) Изображение может быть мнимое или действительное. Если изображение образовано самими лучами (т.е. в данную точку поступает световая энергия), то оно действительное, если же не самими лучами, а их продолжениями, то говорят, что изображение мнимое (световая энергия не поступает в данную точку).
2) Если верх и низ изображения ориентированы аналогично самому предмету, то изображение называется прямым. Если же изображение перевернуто, то его называют обратным (перевернутым).
3) Изображение характеризуется приобретаемыми размерами: увеличенное, уменьшенное, равное.
Построение изображения в линзах.
Линза, для которой толщина принята равной нулю, в оптике называется «тонкой». Для такой линзы показывают не две главных плоскости, а одну, в которой как бы сливаются вместе передняя и задняя.
Положение изображения и его характер можно определить с помощью геометрических построений.
Рассмотрим построение хода луча произвольного направления в тонкой собирающей линзе. Для этого используют свойства некоторых стандартных лучей, ход которых известен. Это:
1) луч, проходящий через оптический центр линзы (О), не испытывает преломления;
2) луч, падающий на линзу параллельно главной оптической оси, после преломления проходит через главный фокус (F);
3) луч, проходящий через фокус (F), после преломления идет параллельно главной оптической оси.
Построение изображения в собирающей линзе
1. Предмет находится между фокусом и двойным фокусом линзы
Характеристика изображения: увеличенное, перевернутое, действительное
2. Предмет находится за двойным фокусом линза
Характеристика изображения: уменьшенное, перевернутое, мнимое
3. Предмет находится между линзой и фокусом линзы
Характеристика изображения: увеличенное, прямое, мнимое
4. Предмет находится в фокусе линзы
Характеристика изображения: Изображение отсутвует
5. Предмет находится в двойном фокусе линзы
Характеристика изображения: изображение равно по размерам предмету, перевернутое, действительное
Построение изображения в рассеивающей линзе
Характеристика изображения: уменьшенное, прямое, мнимое
Формула линзы.
1. Формула тонкой линзы
Формула тонкой линзы, связывающая расстояние d от предмета до линзы, расстояние f от изображения до линзы и F фокусное расстояние линзы.
(1)
d – расстояние от предмета до линзы, (м).
f - расстояние от линзы до изображения, (м).
F - фокусное расстояние линзы, это расстояние от оптического центра линзы до ее фокусов, (м)
.
При использовании формулы линзы следует верно использовать правило знаков:
F > 0 - линза собирающая; F < 0 - линза рассеивающая.
f > 0 – изображение действительное, f < 0 – изображение мнимое
, (2)
За единицу оптической силы принята – диоптрия (1 дптр ).
1 диоптрия – это оптическая сила такой линзы, фокусное расстояние которой равно 1 метр.
2. Фокусное расстояние собирающей линзы по линейному увеличению
Линейное увеличение -
Г - отношение линейного размера изображения к линейному размеру предмета.
Из подобии треугольников АОВ и А1ОВ1 ( см. рисунок), следует, что
(3)
Г – увеличение линзы, [ Г ] – безразмерная величина
Н – линейные размеры изображения. [ H ] – 1 м
h – линейные размеры предмета. [ h ] – 1 м
f - расстояние от изображения предмета до линзы [ f ] - 1 м
d - расстояние от предмета до линзы [ d ] – 1 м
Учитывая формулу (1) и (3) получим выражения для определения фокусного расстояния собирающей линзы по линейному увеличению.
(4)
3. Фокусное расстояние собирающей линзы по радиусам кривизны сферических поверхностей
Примеры решения задач
Определение фокусного расстояния по формуле тонкой линзы.
Задача 1. Светящийся предмет находится на расстоянии d = 0,4м от линзы, а его действительное изображение — на расстоянии f=0,66 м от нее. Чему равен фокус линзы?
Задача 2. На расстоянии d=0,4 м от собирающей линзы находится предмет, его действительное изображение в L=1,7 раза больше самого предмета. Чему равен фокус линзы?
Задача 3. Найдите фокусное расстояние собирающей линзы с радиусами кривизны R1=R2=0,3м, изготовленной из стекла с показателем преломления n=1,6.
Задача 4. Действительное изображение предмета, получаемое с помощью линзы в 4 раза больше самого предмета. Чему равна оптическая сила линзы, если предмет находится на расстоянии 3 см от линзы
Задачи:
1. Главное фокусное расстояние рассеивающей линзы 12 см. Изображение предмета находится на расстоянии 9 см от линзы. Чему равно расстояние от предмета до линзы?
2. Предмет расположен на расстоянии 1,6F от линзы. Его приблизили к линзе на 0,8F. На сколько при этом переместилось изображение предмета, если оптическая сила линзы 2,5 Дптр?
3. Мнимое изображение предмета, получаемое с помощью линзы в 4,5 раза больше самого предмета. Чему равна оптическая сила линзы, если предмет находится на расстоянии 3,8 см от линзы?
4. Предмет высотой 6 см расположен на главной оптической оси тонкой собирающей линзы на расстоянии 30 см от ее оптического центра. Оптическая сила линзы 5 Дптр. Найдите высоту изображения предмета. Ответ выразите в сантиметрах (см)
Контрольные вопросы:
1. Какую линзу называют тонкой
2. Что называется главным фокусом линзы?
3. Какие лучи удобно использовать для построения изображения в линзе?
4. Что называется увеличением линзы?
5. Перечислите виды линз
6. Запишите формулы, определяющие фокус линзы
Домашнее задание:
Задачи:
1. Предмет находиться на расстоянии 4F. Во сколько раз его изображение на экране меньше изображения предмета?
2. Расстояние от предмета до экрана 90см. Где надо поместить между ними линзу с фокусным расстоянием 20см, чтобы получить четкое изображение?
3. Пучок параллельных световых лучей падает перпендикулярно на тонкую собирающую линзу оптической силой 5 дптр. Диаметр линзы 6 см. Диаметр светлого пятна на экране 12 см. На каком расстоянии (в см) от линзы помещен экран