Колебательный контур. Электромагнитные колебания.

Свободные и вынужденные колебания

Периодические или почти периодические изменения заряда, силы тока и напряжения называется электромагнитными колебаниями.

Свободными колебаниями называются колебания, которые возникают в системе после выведения ее из положения равновесия.

Вынужденными колебаниями называются колебания, которые возникают в цепи под действием периодически изменяющейся электродвижущей  силы.

Колебательный контур

Источником гармонических электромагнитных колебаний является колебательный контур. Он состоит из конденсатора и катушки, которая присоединена к его обкладкам.

Колебательный контур – система, состоящая из конденсатора и катушки, присоединённой к его обкладкам.

В такой колебательной системе возникают свободные электромагнитные колебания – колебания силы тока, заряда и напряжения.

Преобразование энергии в колебательном контуре

Чтобы в контуре начались колебания, ему нужно сообщить энергию, т.е. зарядить конденсатор.

Посмотрите на схему, на которой показано, как можно зарядить конденсатор.

1) Когда ключ переводится в положение 1, то конденсатор заряжается от источника тока, верхняя пластина заряжается положительно, а нижняя отрицательно. Как только конденсатор зарядится, он приобретает запас энергии .

2) Далее переводим ключ в положение 2 – конденсатор начинает разряжаться и в цепи появляется электрический ток i.

Сила тока не сразу достигает максимального значения, а увеличивается постепенно. Это связано с явлением самоиндукции (с изменением основного тока появляется в катушке ток самоиндукции, который препятствует изменению основного тока)

Полная энергия электромагнитного поля:

.

3) По мере разрядки конденсатора энергия электрического поля уменьшается, но одновременно возрастает энергия магнитного поля, которая определяется формулой:

,  I – переменный ток

4) Если в контуре нет потерь, то

Когда конденсатор полностью разрядится (q = 0), W_эл = 0, энергия магнитного поля, согласно закону сохранения энергии, будет максимальной. В этот момент сила тока также достигнет максимального значения I_m.

Несмотря на то, что разность потенциалов на концах катушки равна нулю, электрический ток не может прекратиться сразу, этому препятствует явление самоиндукции.

 Как только сила тока и созданное им магнитное поле начнут уменьшаться, возникает ЭДС самоиндукции, стремящаяся поддержать ток.

В результате конденсатор будет перезаряжаться до тех пор, пока сила тока, постепенно уменьшаясь, не станет равной нулю.

Энергия магнитного поля в этот момент также будет равной нулю, энергия электрического поля станет максимальной.

5) Произойдет полная перезарядка конденсатора, сила тока станет равна нулю.

6) Электрическая энергия конденсатора преобразуется в магнитную энергию катушки с током

Полная энергия электромагнитного поля:

7) Конденсатор разрядился. Электрическая энергия конденсатора равна нулю, а магнитная энергия катушки с током максимальная

8) Полная энергия электромагнитного поля контура равна сумме энергий магнитного и электрического полей. 

9) Конденсатор зарядился заново. Начинается новый цикл

После этого конденсатор вновь начнет перезаряжаться и система возвратиться в исходное положение. Если бы не было потерь энергии, то этот процесс продолжался бы сколь угодно долго.

 Колебания были бы не затухающими через промежутки времени, равные периоду колебаний, состояние системы в точности повторялось бы.

Полная энергия при этом бы сохранялась, и ее значение в любой момент времени было бы равно максимальному значению электрического поля и магнитного

Представим процессы, происходящие в колебательном контуре через каждую четверть периода.

а – зарядка конденсатора от батареи

б – возникновения в электрической  цепи тока i

в – конденсатор разряжается, сила тока I_m достигает максимального значения

г – перезарядка конденсатора в ходе электромагнитных колебаний

д- полная перезарядка конденсатора, сила тока равна нулю.

Формула Томпсона

Период свободных колебаний в  контуре определяется формулой Томпсона:

, где .

- циклическая частота электромагнитных колебаний.

Примеры решения задач:

Задача 1. Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью 10 мкФ и катушки индуктивностью 100 мГн. Найти амплитуду колебаний напряжения, если амплитуда колебаний силы тока 0,1 А.

Задача 2. В колебательном контуре ёмкость конденсатора 3 мкФ, а максимальное напряжение на нем 4 В. Найдите максимальную энергию магнитного поля катушки. Активное сопротивление принять равным нулю

Задача 3. Вычислить частоту собственных колебаний в контуре (R=0), если индуктивность в этом контуре равна 12мГ, а емкость 0,88 мкФ.

Задача:

1. Чему равен период собственных колебаний в контуре, если L=2,5 мГн С=1,5·10^-6Ф.

2. Определить период и частоту собственных колебаний в контуре при емкости 2.2·10^-6 Ф и индуктивности 0,65·10^-3 Гн.

3. Как изменится период и частота свободных колебаний в контуре R=0, если его индуктивность увеличилась в два раза, а емкость в четыре раза?

4. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 400 пФ и катушки индуктивностью L = 10 мГн. Найти амплитуду колебаний силы тока 1т, если амплитуда колебаний напряжения U_m = 500 В.

5. Амплитуда силы тока в контуре 1,4 мА, а амплитуда напряжения 280 В. Найти силу тока и напряжение в тот момент времени, когда энергия магнитного поля катушки равна энергии электрического поля конденсатора.

Домашнее задание:

Задача:

В колебательном контуре емкость конденсатора С, индуктивность катушки L, амплитуда напряжения на конденсаторе U. В изучаемый момент времени напряжение на конденсаторе и. Найти: 1) амплитуду силы тока I; 2) полную энергию W; 3) энергию электрического поля W_ajl“, 4) энергию магнитного поля ТГ_М; 5) мгновенное значение силы тока i.

Контрольные вопросы:

1. Чему равна энергия контура в произвольный момент времени?

2. Почему при подключении конденсатора к катушкеон разряжается постепенно?