Переменный ток. Катушка, конденсатор, сопротивление в цепи переменного тока

Переменный ток

Переменный ток применяемый в осветительной сети квартиры, на заводах, фабриках, представляет собой не что иное, как вынужденные электромагнитные колебания.

Сила тока и напряжение меняются по гармоническому закону.

Переменную ЭДС получают при помощи генератора переменного тока. Принцип действия его основан на явлении электромагнитной индукции. Частота переменного тока 50 Гц.

Основными частями генератора переменного тока являются: индуктор, якорь, коллектор, статор, ротор.

Переме́нный ток (англ. alternating current) — электрический ток, который с течением времени изменяется по величине или направлению или, в частном случае, изменяется по величине, сохраняя своё направление в электрической цепи неизменным.

Условное обозначение на электроприборах: ~ (знак синусоиды),

Так как переменный ток в общем случае меняется в электрической цепи не только по величине, но и по направлению, то одно из направлений переменного тока в цепи считают условно положительным, а другое, противоположное первому, условно отрицательным. В соответствии с этим и величину мгновенного значения переменного тока в первом случае считают положительной, а во втором случае — отрицательной.

Переменный ток — величина алгебраическая, знак его определяется тем, в каком направлении в рассматриваемый момент времени протекает ток в цепи — в положительном или отрицательном.

Характеристики переменного тока

Величина переменного тока, соответствующая данному моменту времени, называется мгновенным значением переменного тока.

Максимальное мгновенное значение переменного тока, которое он достигает в процессе своего изменения, называется амплитудой тока I_m.

Изменение тока по закону синуса или косинуса называют гармоническим изменением тока.

Переменный ток выражается формулой:

, где

I_m — амплитуда синусоидального тока;

ωt — некоторый угол, называемый фазой синусоидального тока.

Фаза синусоидального тока ωt изменяется пропорционально времени t.

Множитель ω, входящий в выражение фазы ωt — величина постоянная, называемая угловой частотой переменного тока (круговой частотой переменного тока).

Угловая частота ω синусоидального тока зависит от частоты f этого тока и определяется формулой:

, где

ω — угловая (круговая) частота синусоидального тока;

f — частота синусоидального тока;

T — период синусоидального тока;

2π — центральный угол окружности, выраженный в радианах.
 

Исходя из формулы   можно определить размерность угловой (круговой) частоты:

sec — время в секундах,

2 π — угол в радианах, является безразмерной величиной.

Фаза ωt синусоидального тока измеряется радианами.

Рассмотрим сопротивление, индуктивность и емкость в цепи переменного тока

1. Активное сопротивление R в цепи переменного тока

U = U_mcos ωt

, где I_m – амплитуда силы тока.

Покажем изменение напряжение и силы тока на диаграммах

Напряжение и сила тока совпадают по фазе в любой момент.

2. Конденсатор в  цепи переменного тока

U = U_mcos ωt

Напряжение на конденсатора , соединяя две формулы, получим:

q = CU_mcos ωt

I = q^/ = - UmСωsin ωt = UmСω cos (ωt + π/2)

Колебания силы тока опережают по фазе  колебания напряжения на конденсаторе на π/2.

I_m = UmСω - амплитуда силы тока

Введем обозначение:

Величину х_С, обратную произведению ωС циклической частоты на электрическую емкость конденсатора, называют емкостным сопротивлением.

Сравнение конденсатора в цепи переменного тока с пружиной, на которую воздействует внешняя сила.

Сила тока через конденсатор опережает напряжение на π/2.

3. Катушка индуктивности в цепи переменного тока.

I= I_m cos ωt

ЭДС самоиндукции

U = LωI_m sin ωt

U = U_m sin ωt = U_m cos (ωt + π/2), где

U_m = LωI_m – амплитудное напряжение

 Следовательно, колебания напряжения на катушке опережают по фазе колебания силы тока на π/2, или, что то же самое колебания силы тока отстают по фазе от колебаний напряжения на π/2.

Ведем обозначение х_L = ωL.

Примеры решения задач

Задача 1. Какое значение принимает напряжение через 10, 15 и 30 мс, если амплитуда напряжения 200 В и период 60 мс?

Дано:                              Решение:

U_m =200В                        Найдем значение циклической частоты

Т = 60мс