Сила ампера. Сила Лоренца.

Модуль силы Ампера

Действие магнитного поля на проводник с током исследовал экспериментально Андре Мари Ампер (1820 г.). Меняя форму проводников и их расположение в магнитном поле, Ампер сумел определить силу, действующую на отдельный участок проводника с током (элемент тока). В его честь эту силу назвали силой Ампера.

Сила Ампера — это сила, с которой магнитное поле действует на помещенный в него проводник с током.

Согласно экспериментальным данным модуль силы F:

пропорционален длине проводника l, находящегося в магнитном поле;

пропорционален модулю индукции магнитного поля B;

пропорционален силу тока в проводнике I;

зависит от ориентации проводника в магнитном поле, т.е. от угла α между направлением тока и вектора индукции магнитного поля  B.

Тогда: модуль силы Ампера равен произведению модуля индукции магнитного поля B, в котором находится проводник с током, длины этого проводника l, силы тока I в нем и синуса угла между направлениями тока и вектора индукции магнитного поля

 F_А = IBl sin α   (1)

Этой формулой можно пользоваться:

- если длина проводника такая, что индукция во всех точках проводника может считаться одинаковой;

- если магнитное поле однородное (тогда длина проводника может быть любой, но при этом проводник целиком должен находиться в поле).

Правило левой руки для сила Ампера

Для определения направления силы Ампера применяют правило левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы вектор индукции магнитного поля ( B) входил в ладонь, четыре вытянутых пальца указывали направление тока (I), тогда отогнутый на 90° большой палец укажет направление силы Ампера ( F).

Или

Поскольку величина B∙sin α представляет собой модуль компоненты вектора индукции, перпендикулярной проводнику с током, то ориентацию ладони можно определять именно этой компонентой — перпендикулярная составляющая к поверхности проводника должна входить в открытую ладонь левой руки.

Из (1) следует, что сила Ампера равна нулю, если проводник с током расположен вдоль линий магнитной индукции, и максимальна, если проводник перпендикулярен этим линиям.

Силы, действующие на проводник с током в магнитном поле, широко используются в технике. Электродвигатели и генераторы, устройства для записи звука в магнитофонах, телефоны и микрофоны — во всех этих и во множестве других приборов и устройств используется взаимодействие токов, токов и магнитов и т.д.

Сила Лоренца

Выражение для силы, с которой магнитное поле действует на движущийся заряд, впервые получил голландский физик Хендрик Антон Лоренц (1895 г.). В его честь эта сила называется силой Лоренца.

Сила Лоренца — это сила, с которой магнитное поле действует на движущуюся в нем заряженную частицу.

Модуль силы Лоренца равен произведению модуля индукции магнитного поля  B, в котором находится заряженная частица, модуля заряда q этой частицы, ее скорости υ и синуса угла между направлениями скорости и вектора индукции магнитного поля

 F_L = qBυsinα

Правило левой руки для силы Лоренца

Для определения направления силы Лоренца применяют правило левой руки: если левую руку расположить так, чтобы вектор индукции магнитного поля ( B) входил в ладонь, четыре вытянутых пальца указывали направления скорости движения положительно заряженной частицы ( υ), тогда отогнутый на 90° большой палец укажет направление силы Лоренца (F). Для отрицательной частицы четыре вытянутых пальца направляют против скорости движения частицы.

Поскольку величина B∙sin α представляет собой модуль компоненты вектора индукции, перпендикулярной скорости заряженной частицы, то ориентацию ладони можно определять именно этой компонентой — перпендикулярная составляющая к скорости заряженной частицы должна входить в открытую ладонь левой руки.

Так как сила Лоренца перпендикулярна вектору скорости частицы, то она не может изменить значение скорости, а изменяет только ее направление и, следовательно, не совершает работы.

Движение заряженной частицы в магнитном поле

1. Если скорость υ заряженной частицы массой m направлена вдоль вектора индукции магнитного поля, то частица будет двигаться по прямой с постоянной скоростью (сила Лоренца F_L = 0, т.к. α = 0°).

2. Если скорость υ заряженной частицы массой m перпендикулярна вектору индукции магнитного поля, то частица будет двигаться по окружности радиуса R, плоскость которой перпендикулярна линиям индукции.

Тогда 2-ой закон Ньютона можно записать в следующем виде:

 ma_c=F_L,

где  a_c=υ²/R ,  

F_L=qBυsinα  , 

α =90°,

т.к. скорость частицы перпендикулярна вектору магнитной индукции. 

Тогда  

3. Если скорость υ заряженной частицы массой m направлена под углом α (0 < α < 90°) к вектору индукции магнитного поля, то частица будет двигаться по спирали радиуса R и шагом h.

Применение силы Лоренца

Действие силы Лоренца широко используют в различных электротехнических устройствах:

1. электронно-лучевых трубках телевизоров и мониторов;

2. ускорителях заряженных частиц;

3. экспериментальных установках для осуществления управляемой термоядерной;

4. МГД-генераторах

Примеры решения задач:

Задача 1. С какой силой действует магнитное поле индукцией 10 мТл на проводник, в котором сила тока 50 А, если длина активной части проводника 0,1 м? Линии индукции поля и ток взаимно перпендикулярны.

Дано:                                 Решение:

В = 10 · 10^-3 Тл                   F_А = IBl sin α 

I = 50 А                               F_А =  50 · 10 · 10^-3 · 0,1 =5 · 10^-3 Н

l = 0,1 м

α = 90⁰

F - ?

Задача 2. Сила тока в горизонтально расположенном про­воднике длиной 20 см и массой 4 г равна 10 А. Найти индук­цию (модуль и направление) магнитного поля, в которое нужно поместить проводник, чтобы сила тяжести уравновесилась силой Ампера.

Задача 3. В однородное магнитное поле с индукцией 0,085 Тл влетает протон со скоростью 4,6·10⁷м/с, направленной перпендикулярно к силовым линиям. Определить силу, действующую на электрон в магнитном поле и радиус дуги окружности.

Задачи для самостоятельного решения

1. Какая сила действует на электроды, движущийся со скоростью 5 Мм/с в магнитном поле индукцией 0,25 Тл перпендикулярно линиям индукции?

2.  В направлении, перпендикулярном линиям индукции, влетает в магнитное поле электрон со скоростью 5 Мм/с. Найти индукцию поля, если электрон описал в поле окружность радиусом 3 см.

3. Электрон в магнитном поле индукцией 0,04 Тл описал окружность радиусом 5 см. Найти скорость протона.

Указание: В задачах обязательно сделать рисунок, на котором указать направление силы Ампера. Лоренца, Вектора индукции магнитного поля

4. Какая сила действует на протон, движущийся со скоростью 10 Мм/с в магнитном поле индукцией 0,2 Тл перпендикулярно линиям индукции?

5. Протон движется в однородном магнитном поле м напряженностью 100а/м в плоскости перпендикулярной к силовым линиям. Определить траектрорию движения протона, если оно происходит в вакууме со скоростью1,2·10³ м/с. Чему равен период обращения протона в магнитном поле?

6. Какая сила действует на протон, движущийся со скоростью 10 Мм/с в магнитном поле индукцией 0,2 Тл перпендикулярно линиям индукции?

7. Два параллельных проводника с токами 100 А находятся в вакууме. Определить рнасстояние между проводниками, если вследствии их взаимодействия на отрезок проводника длиной 75 см действует сила 5·10^-2Н.

Домашнее задание

Задачи:

1.  В направлении, перпендикулярном линиям индукции, влетает в магнитное поле электрон со скоростью 10 Мм/с. Найти индукцию поля, если электрон описал в поле окружность радиусом 1 см.

2. Протон в магнитном поле индукцией 0,01 Тл описал окружность радиусом 10 см. Найти скорость протона.

Контрольные вопросы:

1. Запишите формулу вектора магнитной индукции для проводника с током

2. Запишите правило буравчика

3. Запишите формулу закона Ампера

4. Запишите правило левой руки

5. Запишите формулу силы Лоренца