Закон Кирхгофа

Для расчёта сложных электрических цепей применяют правила Кирхгофа.

Середина XIX века как раз стала временем активных исследований свойств электрических цепей, и результаты этих исследований быстро находили практические применения.

Базовые правила расчета простых цепей, такие как закон Ома, были уже достаточно хорошо проработаны.

Проблема состояла в том, что из проводов и различных элементов электрических цепей технически уже можно было изготовлять весьма сложные и разветвленные сети. Кирхгофу удалось сформулировать правила, позволяющие достаточно просто анализировать самые сложные цепи, и законы Кирхгофа до сих пор остаются важным рабочим инструментом специалистов в области электронной инженерии и электротехники.

Кирхгофа правила - правила, устанавливающие соотношения для токов и напряжений в разветвленных электрических цепях постоянного тока.

Для формулировки законов Кирхгофа, в электрической цепи выделяются узлы — точки соединения проводников и контуры — замкнутые пути из проводников.

При этом каждый проводник может входить в несколько контуров. 

Электрическая цепь – совокупность электротехнических устройств, образующих путь для электрического тока.

Ветвь - участок электрической цепи, по которому проходит ток одного значения и направления.

Контур - замкнутая электрическая цепь, образуемая одной или несколькими ветвями.

Узел - место соединения нескольких ветвей.

Задание: на предложенной схеме назовите узлы, ветви, контуры.

Первое правило Кирхгофа вытекает из закона сохранения заряда и состоит в том, что алгебраическая сумма сил токов для каждого узла в разветвленной цепи равна нулю

Токи, которые вытекают из узла, берутся с отрицательным знаком, а токи, входящие в узел – берут со знаком +.

Физический смысл этого закона прост: если бы он не выполнялся, в узле непрерывно накапливался бы электрический заряд, а этого никогда не происходит.

Второе правило Кирхгофа

 Второе правило Кирхгофа можно сформулировать так: алгебраическая сумма падений напряжений по замкнутому контуру равна алгебраической сумме ЭДС вдоль этого контура.

Если направление тока совпадает с направлением обхода контура (которое выбирается произвольно), перепад напряжения считается положительным, в противном случае — отрицательным.

В соответствии со вторым законом, справедливы соотношения:

Примеры решения задач:

Задача 1. Напишите 1 закон Кирхгофа для всех узлов. Для приведённой на рисунке цепи, в соответствии с первым законом выполняются следующие соотношения:

А: I₁- I₂- I₆=0

B: I₂- I₃- I₄=0

С: I₃- I₅=0

Д: I₄+ I₅- I₇+ I₆=0

Правила Кирхгофа позволяют рассчитывать сложные электрические цепи, например, определять силу и направление тока в любой части разветвленной системы проводников.

Задание 2.  Найдите ток I₆

Дано:

I₁=7А

I₂=3А

I₃=5А

I₄=6А

I₅=2А

I₆ -?

Решение.

Предположим, что ток в шестой ветви притекает к точке А. Используя первый закон Кирхгофа, составим уравнение

I₁ -  I₂ + I₃ – I₄ – I₅ + I₆ =0

Отсюда I₁ -  I₂ + I₃ – I₄ – I₅ = - I₆

 I₆ = - I₁ +  I₂  -  I₃ + I₄ + I₅

 I₆ = - 7 +  3  -  5 + 6 + 2 = -1 A

 Знак минус означает, что принятое нами направление тока в шестой ветви неправильное, В действительности ток в этой ветви вытекает из точки А.

Задача 3. Записать 1 и 2 правила Кирхгофа для узлов и контуров

Узел 2:  I₃ – I₅ – I₂ =0

1256:  I₃R₃ + I₂R₂ + I₄R₄ = ε₁

2346:  I₂R₂ + I₆R₆ – I₅R₅ = - ε₁

Задача 4. Две батареи аккумуляторов (ε₁=10 В, r₁=1 Ом; ε₂=8 В, r₂=2 Ом) и реостат (R=6 Ом) соединены, как показано на рис. Найти силу тока в батареях и реостате.

Дано:

ε₁=10 В,

r₁=1 Ом;

ε₂=8 В,

r₂=2 Ом

R=6 Ом

Решение:

По первому правилу Кирхгофа:

I₁ +  I₂ – I =0

По второму правилу Кирхгофа:

BCTF:  I₁r₁ + IR  = ε₁

АDEF:   I₂r₂ + IR  = - ε₂

Задачи для самостоятельного решения:

1. Нарисуйте узел цепи, для которого справедлива формула
1 правила Кирхгофа I₁ + I₂ + I₃ – I₄ – I₅ + I₆ =0

2. Запишите 1 и 2 правило Кирхгофа для узлов и контура

3. Два источника тока (ξ₁=8 В, r₁=2 Ом; ξ₂=6 В, r₂=1,5 Ом) и реостат (R=10 Ом) соединены, как показано на рис. Вычислить силу тока I, текущего через реостат.

4. Нарисуйте произвольный узел и для него запишите 1 правило Кирхгофа.

5. Запишите произвольную формулу 1 правила Кирхгофа и для неё нарисуйте узел цепи.

6. Выберите произвольный контур на рисунке и для него запишите второе

правило Кирхгофа.