Электроемкость. Конденсаторы.

Выясним важный для практики вопрос: при каком условии можно накопить на проводниках большой электрический заряд?

При электризации двух проводников, например от электростатической машины, один из них приобретает заряд +q, а другой —q.

Между проводниками появляется электрическое поле и возникает разность потенциалов (напряжение). С увеличением заряда проводников электрическое поле между ними усиливается.

Электроемкость проводников.

Введем физическую величину, характеризующую способность двух проводников накапливать электрический заряд. Эту величину называют электроемкостью.

Электроемкостью двух проводников называют отношение заряда одного из проводников к разности потенциалов между ними:

Электроемкость проводников тем больше, чем меньше разность потенциалов между ними при сообщении им зарядов противоположных знаков.

Единицу измерения электроемкости называют фарад (Ф); 1 Ф = 1 Кл/В.

 Электроемкость - это скалярная величина

Плоский конденсатор.

Большой электроемкостью обладают системы из двух проводников, называемые конденсаторами. Конденсатор представляет собой два проводника, ленные слоем диэлектрика, толщина которого мала по сравнению с размерами проводников. Проводники в этом случае называются обкладками конденсатора.

Простейший плоский конденсатор состоит из двух одинаковых параллельных пластин, находящихся на малом расстоянии друг от друга.

 Если заряды пластин одинаковы по модулю и противоположны по знаку, то силовые линии электрического поля начинаются на положительно заряженной обкладке конденсатора и оканчива­ются на отрицательно заряженной. Поэтому почти все электрическое поле сосредоточено внутри конденсатора и однородно.

Для зарядки конденсатора нужно присоединить его обкладки к полюсам источника напряжения, например к полюсам батареи аккумуляторов. Можно также первую обкладку соединить с полюсом батареи, у которой другой полюс заземлен, а вторую обкладку конденсатора заземлить. Тогда на заземленной обкладке останется заряд, противоположный по знаку и равный по модулю заряду незаземленной обкладки. Такой же по модулю заряд уйдет в землю.

Под зарядом конденсатора понимают абсолютное значение заряда одной из обкладок.

Электроемкость плоского конденсатора.

Электроемкость конденсатора определяется формулой

Электрические поля окружающих тел почти не проникают внутрь конденсатора и не влияют на разность потен­циалов между его обкладками. Поэтому электроемкость конденсатора практически не зависит от наличия вблизи него каких-либо других тел.

Геометрия плоского конденсатора полностью определяется площадью S его пластин и расстоянием d между ними. От этих величин и должна зависеть емкость плоского конденсатора.

Кроме того, емкость конденсатора зависит от свойств диэлектрика между пластинами ε. Так как диэлектрик ослабляет поле, то электроемкость при наличии диэлект­рика увеличивается.

Демонстрация зависимости электроемкости от параметров

Соединение конденсаторов

Параллельное соединение конденсаторов

При параллельном соединении конденсаторов напряжения на конденсаторах одинаковы:

 U₁ = U₂ = U,

а заряды равны q₁ = С₁U и q₂ = C₂U.

Такую систему можно рассматривать как единый конденсатор электроемкости C, заряженный зарядом q = q₁ + q₂ при напряжении между обкладками равном U. Отсюда следует

Последовательное соединение конденсаторов

При последовательном соединении одинаковыми оказываются заряды обоих конденсаторов: 

q₁ = q₂ = q, а напряжения на них равны  и .

Такую систему можно рассматривать как единый конденсатор, заряженный зарядом q при напряжении между обкладками U = U₁ + U₂.

Следовательно, .

Или

Для частного случая двух последовательно соединенных конденсаторов формула для вычисления их общей емкости будет иметь вид:

Энергия заряженного конденсатора:

Применение конденсаторов:
- в компьютерной технике клавиатура (зависимость емкость от расстояние между пластинами). На тыльной стороне клавиши одна пластина конденсатора, а на плате – другая. Нажатие клавиши изменяет емкость конденсатора.
- в радиотехнике, в автоматизации производственных процессов, в вычислительной технике и т.д.
- в фототехнике.

Контрольные вопросы:

1. Что называют электроемкостью двух проводников?

2. В каких единицах выражается электроемкость?

3. От чего зависит электроемкость?

4. Как изменяется емкость конденсатора при наличии диэлектри­ка между его обкладками;

5. Какие существуют типы конденсаторов?

6. Какую роль выполняют конденсаторы в технике?

Примеры решения задач

Задача 1. Найти емкость С системы конденсаторов, изображенной на рисунке. Емкость каждого конденсатора C_i = 0,5 мкФ.

Дано:

С₁= С₂ = С₃ = С= 0,5 мкФ

С_общ-?

Решение.

Емкость параллельного участка  С₁₂ = C_l  + C₂ = 2С.

Емкость C всей системы конденсаторов  находится из соотношения

Задача 2. При помощи электрометра сравнивали между собой емкости двух конденсаторов. Для этого заряжали их до разностей потенциалов  U₁ = 300 В и U₂ = 100 В и соединяли оба конденсатора параллельно. Измеренная при этом электрометром разность потенциалов между обкладками конденсатора оказалась равной U = 250 В. Найти отношение емкостей С₁/С₂.

Дано:

U₁ = 300 В

U₂ = 100 В

U_лбщ = 250 В

Задача 3. Разность   потенциалов  между  точками  А   и   В  равна U = 6 В. Емкость первого конденсатора C₁ = 2 мкФ и емкость второго конденсатора С₂ = 4 мкФ. Найти заряды q₁ и q₂ и разности   потенциалов  U₁ и U₂  на обкладках  каждого  конденсатора

Задачи для самостоятельного решения:

1. Определить заряд в плоском конденсаторе емкостью 0,02 мкФ, если напряженность поля в конденсаторе 320 В/см, а расстояние между пластинами 0,5 см. Каким будет напряжение, если зазор между пластинами увеличить в два раза?

2. Три конденсатора соединены, как показано на рисунке. Напряжение, подведенное между точками А и В равно 250 В, С₁=1,5мкФ, С₂- 3мк Ф, С₃ = 4 мкФ. Чему равна энергия трех конденсаторов.

3. Три конденсатора с емкостями С₁=1мкФ, С₂= 1мк Ф, С₃ = 2 мкФ соединены по схеме и подключены к источнику постоянного напряжения 120В. Какова общая электроемкость. Определить заряд и напряжение на каждом конденсаторе.

4. Электроемкость батареи конденсаторов равна 5,8 мкФ. Какова электроемкость и заряд первого конденсатора, если С₂= 1мк Ф, С₃ = 4 мкФ, а подведенное напряжение 220В?

5. Во сколько раз изменится емкость конденсатора при уменьшении рабочей площади пластин в 2 раза и уменьшении расстояния между ними в 3 раза?

Домашнее задание:

Составить план обобщенного характера изучения величины электроемкость.

Пункты плана:

1. Какое явление и свойство тел (веществ) характеризует данная величина.

2. Определение величины.

3. Определительная формула (для производной величины – формула, выражающая связь данной величины с другими).

4. Какая величина – скалярная или векторная.

5. Единица величины в СИ.

6. Способы измерения величины

Задачи:

1. Три последовательно соединенных конденсатора присоединены к источнику напряжения 32 В. Электроемкости конденсаторов равны соответственно 0,1; 0,25 и 0,5 мкФ. Определите напряжения на каждом конденсаторе.

2. Конденсатор электроемкостью 20 мкФ, заряженный до разности потенциалов 100 В, соединили параллельно с заряженным до разности потенциалов 40 В другим конденсатором, электроемкость которого неизвестна.