Потенциал электрического поля. Разность потенциалов

 

Работа при перемещении заряда в однородном электростатическом поле.

Заряженные тела притягивают или отталкивают друг друга. При перемещении заряженных тел, например листочков электроскопа, действующие на них силы соверша­ют работу. Из механики известно, что система, способная совершить работу благодаря взаимодействию тел друг с другом, обладает потенциальной энергией. Значит, система заряженных тел обладает потенциальной энергией, называемой электростатической или электрической.

 

 

 

Однородное поле создают, на­пример, большие параллельные ме­таллические пластины, имеющие за­ряды противоположного знака. Это поле действует на заряд q с постоянной силой F = qE, подобно тому как Земля действует с постоянной силой F = mg на камень вблизи ее поверхности.

Пусть пластины расположены вертикально (рис. 1), левая пластина заряжена отрицательно, а правая — положительно. Вычислим работу, совершаемую полем при перемещении положительного заряда q из точки 1, находящейся на расстоянии d1 от левой пластины, в точ­ку 2, расположенную на расстоянии d2 от нее. Точки 1 и 2 лежат на одной силовой линии.

А = qE(d1 - d2) = qEΔd  (1)

 

Рассмотри различные варианты перемещения заряда в электрическом поле:

 

 

 

Потенциальная энергия.

Поскольку работа электростатической силы не зависит от формы траектории точки ее приложения, эта сила является консервативной, и ее работа согласно формуле равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком:

A = -(Еn2-Еnl) (2)

 

Приравнивая формулы (1) и (2), получаем: потенциальная энергия заряда в однородном электроста­тическом поле равна:    

 Еn = qEd. или

 

Потенциал электрического поля, разность потенциалов.

В механике взаимное действие тел друг на друга характеризуют силой и потенциальной энергией. Электростатическое поле, осуществляющее взаимодействие между зарядами, также характеризуют двумя величинами. Напряженность поля — это силовая характеристика. Теперь введем энергетическую характеристику — потенциал.

 

Потенциал электростатического поля.

Потенциалом точки электростатического поля называют отношение потенциальной энергии заряда, помещен­ного в данную точку, к этому заряду.

Согласно данному определению потенциал равен:

 

Потенциал поля точечного заряда:

Подставляя значение потенциальной энергии, получим еще одну формулу для определения потенциала поля:

Потенциал величина скалярная, в любой точке поля равен алгебраической сумме потенциалов, созданных в этой точке каждым потенциалом в отдельности.

 

φ = φ1 + φ2 + …+ φn

 

Разность потенциалов (напряжение)

Изменение потенциала не зависит от выбора нулевого уровня отсчета потенциала. — разность потенциалов, т. е. разность значений потенци¬ала в начальной и конечной точках траектории.

 

Разность потенциалов называют также напряжением.

Разность потенциалов (напряжение) между двумя точками равна отношению работы поля при перемещении положительного заряда из начальной точки в конечную к величине этого заряда.

 

A = - (Еn2-Еnl )= - (qφ2 - qφ1)= q(φ1 - φ2)

Поэтому разность по­тенциалов между двумя точками численно равна едини­це, если при перемещении заряда в 1 Кл из одной точки в другую электрическое поле совершает работу в 1 Дж. Эту единицу называют вольтом (В); 1 В = 1 Дж/1 Кл.

Энергетическую характеристику электростатического поля называют потенциалом.

 

Составить план обобщенного характера изучения величины потенциал электростатического поля.

Пункты плана:

1. Какое явление и свойство тел (веществ) характеризует данная величина.

2. Определение величины.

3. Определительная формула (для производной величины – формула, выражающая связь данной величины с другими).

4. Какая величина – скалярная или векторная.

5. Единица величины в СИ.

6. Способы измерения величины

 

Примеры решения задач:

Задача 1. Какую работу совершает электрическое поле при перемещении заряда 1 мкКл из точки с потенциалом 5кВ в точку с потенциалом 15 кВ

Дано:                           Решение:

q = 1·10-6 Кл

φ1 = 5·103 В

φ2 = 15·103 В

А-?

Работа по перемещению заряда: A = q(φ1 - φ2)

А = 1·10-6 (15·103 - 5·103) = 10·10-3 Дж

 

Задача 2. Какую работу требуется совершить для того, чтобы два заряда по 3·10-6 Кл, находящиеся в воздухе на расстоянии 0,6 м друг от друга сблизить до 0,2м?

 

Задача 3. В вершинах квадрата со диагональю а = 4см находятся точеные заряды

 q1 = +1·10-9 Кл, q2 = - 2·10-9 Кл, q3 = + 3·10-9 Кл, q4 = - 4·10-9 Кл. Определить потенциал поля в центре квадрата

 

Задачи:

1. Какова разность потенциалов двух точек поля, если при перемещении между ними заряда 0,12 Кл полем была совершена работа 0,36 Дж.

2. Какую работу надо совершить, чтобы перенести точечный заряд 2·10-8 Кл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии 28 см от поверхности проводящего шара радиусом 2 см, если шар заряжен до потенциала 300В? (φш = κqш/R).

3. Напряжение между двумя точками, лежащими на одной линии напряженности однородного тела, равно 2 кВ. Расстояние между этими точками 10 см. Какова напряженность поля?

4. Какую работу требуется совершить для того, чтобы два заряда по 3·10-6 Кл, находящиеся в воздухе на расстоянии 0,6 м друг от друга сблизить до 0,2м?

5. Электрон переместился в ускоряющем поле из точки с потенциалом φ1 = 200 В в точку с потенциалом φ2 = 300 В. Найти кинетическую энергию электрона, изменение его потенциальной энергии и приобретенную скорость. Начальную скорость электрона считать равной нулю.

6. В однородном электрическом поле напряженностью 1 кВ/м переместили заряд -25 нКл в направлении си­ловой линии на 2 см. Найти работу поля, изменение потенциальной энергии заряда и напряжение между начальной и конечной точками перемещения.

 

Домашнее задание:

Контрольные вопросы

1. Как связано изменение потенциальной энергии заряженной частицы с работой электрического поля?

2. Чему равна потенциальная энергия заряженной частицы в однородном электрическом поле?

3. Какие поля называют потенциальными?

4. Как разность потенциалов между двумя точками поля зависит от работы электрического поля?

5. Составить план обобщенного характера изучения величины потенциал

 

Задачи: 

1. При перемещении заряда между точками с раз­ностью потенциалов 1 кВ поле совершило работу 40 мкДж. Чему равен заряд?

2. Точка А лежит на линии напряженности однород­ного поля, напряженность которого 60 кВ/м. Найти разность потенциалов между этой точкой и некоей точкой Б, расположенной в 10 см от точки А. Рассмотреть случаи, когда точки А и В лежат: а) на одной линии напряженности; б) на прямой, перпендикулярной линии напряженности; в) на прямой, направленной под углом 45° к линиям напряженности.