Температура как мера средней кинетической энергии молекул

Термометрами пользуются все. А что они измеряют? Конечно, температуру! Однако это еще не ответ. Что означают слова: «Я измерил температуру тела»? Что я при этом узнал? Что именно характеризует температура? Это все не так просто, как может показаться на первый взгляд.

Макроскопические параметры.

Для описания процессов в газах и других макроскопических телах нет необходимости все время обращаться к молекулярно-кинетиче­ской теории. Поведение макроскопических тел, в частности газов, можно охарактеризовать немногим числом физических величин, относящихся не к отдельным моле­кулам, слагающим тела, а ко всем молекулам в целом. К числу таких величин относятся объем V, давление р, температура t.

Так, газ данной массы всегда занимает некоторый объем, имеет определенные давление и температуру. Объем и давление представляют собой механические величины, которые помогают описывать состояние газа. Температура в механике не рассматривается, так как она характеризует внутреннее состояние тела.

Величины, характеризующие состояние макроскопических тел без учета их молекулярного строения (V, р, t), называют макроскопическими параметрами. Однако мак­роскопические параметры не исчерпываются объемом, давлением и температурой.

Холодные и горячие тела. Центральное место во всем учении о тепловых явлениях занимает понятие температура. Все мы хорошо знаем различие между холодными и горячими телами. На ощупь мы определяем, какое тело нагрето сильнее, и говорим, что это тело имеет более высокую температуру.

Таким образом, температура характеризует степень нагретости тела (холодное, теплое, горячее).

Для ее измерения был создан прибор, называемый термометром. В его устройстве использовано свойство тел изменять объем при нагревании или охлаждении.

Тепловое равновесие.

Для измерения температуры тела человека нужно подержать медицинский термометр под мышкой 5—8 мин. За это время ртуть в термометре нагревается и уровень ее повышается. По длине столбика ртути можно определить температуру. Термометр никогда не по­кажет температуру тела сразу же после того, как он соприкоснулся с ним. Необходимо некоторое время для того, чтобы температуры тела и термометра выровнялись и между телами установилось тепловое равновесие, при ко­тором температура перестает изменяться.

Тепловое равновесие с течением времени устанавливается между любыми телами, имеющими различную темпе­ратуру. Бросьте в стакан с водой кусочек льда и закройте стакан плотной крышкой. Лед начнет плавиться, а вода охлаждаться. Когда лед растает, вода начнет нагреваться: после того как она примет температуру окружающего воздуха, никаких изменений внутри стакана с водой происходить не будет.

Из этих и подобных им простых наблюдений можно сделать вывод о существовании очень важного общего свойства тепловых явлений. Любое макроскопическое тело или группа макроскопических тел при неизменных внешних условиях самопроизвольно переходит в состояние теплового равновесия.

Тепловым равновесием называют такое состояние тел, при котором все макроскопические параметры сколь угодно долго остаются неизменными. Это означает, что в системе не меняются объем и давление, не происходит теплообмен, отсутствуют взаимные превращения газов, жидкостей, твердых тел и т. д. В частности, не меняется объем столбика ртути в термометре, т. е. температура системы остается постоянной.

Но микроскопические процессы внутри тела не прекра­щаются и при тепловом равновесии: меняются положения молекул, их скорости при столкновениях.

Температура.

Система макроскопических тел может находиться в различных состояниях. В каждом из этих со­стояний температура имеет свое, строго определенное значение. Другие физические величины в состоянии теплового равновесия системы могут иметь разные значения, которые с течением времени не меняются. Так, например, объемы различных частей системы и давления внутри них при наличии твердых перегородок могут быть разными. Если вы внесете с улицы мяч, наполненный сжатым воз­духом, то спустя некоторое время температура воздуха в мяче и комнате выровняется. Давление же воздуха в мяче все равно будет больше комнатного.

Температура характеризует состояние теплового равновесия системы тел: все тела системы, находящиеся друг с другом в тепловом равновесии, имеют одну и ту же температуру.

При одинаковых температурах двух тел между ними не происходит теплообмена. Если же температуры тел различ­ны, то при установлении между ними теплового контакта будет происходить обмен энергией. При этом тело с большей температурой будет отдавать энергию телу с меньшей температурой. Разность температур тел указывает направление теплообмена между ними.

Какое же вещество выбрать для того, чтобы избавиться от этой зависимости?

Было замечено, что в отличие от жидкостей все разреженные газы — водород, гелий, кислород — расширяются при нагревании одинаково и одинаково меняют свое давление при изменении температуры. По этой причине в физике для установления рациональной температурной шкалы используют изменение давления определенного ко­личества разреженного газа при постоянном объеме или из­менение объема газа при постоянном давлении. Такую шкалу иногда называют идеальной газовой шкалой температур. При ее установлении удается избавиться еще от одного существенного недостатка шкалы Цельсия — произвольности выбора начала отсчета, т. е. нулевой температуры. Ведь за начало отсчета вместо температуры таяния льда с тем же успехом можно было бы взять температуру кипения воды.

Английский ученый У. Кельвин (1824—1907) ввел абсолютную шкалу тем­ператур. Нулевая температура по абсолютной шкале (ее называют также шкалой Кельвина) соответствует абсо­лютному нулю, а каждая единица температуры по этой шкале равна градусу по шкале Цельсия.

Единица абсолютной температуры в СИ называется Кельвином (обозначается буквой К).

Один кельвин и один градус шкалы Цельсия совпадают. Поэтому любое значение абсолютной температуры Т будет на 273 градуса выше соответствующей температу­ры t по Цельсию:

Т(К)=t(⁰С) + 273 (К)

Шкала Цельсия и Кельвина.

Температура – мера средней кинетической энергии молекул.

Основное уравнение МКТ имеет вид: ,  учитывая, что , получим: .

Измерив отношение , для трех веществ: водорода, гелия, кислорода получили, что данное отношение имеет одинаковые значения в независимости от вещества.

Оно изменяется только с изменением температуры.

Величина Q растет с повышением температуры.

Q = κ Т,

где κ – коэффициент пропорциональности.

Получаем:   (1),

где κ = 1,38*10^-23 Дж/К – постоянная Больцмана.

Постоянная Больцмана связывает температуру Q в энергетических единицах с температурой в Кельвинах.

Так как левые части выражений раны, то будут равны и правые, то есть:

Средняя кинетическая энергия хаотичного поступательного движения молекул газа пропорциональна абсолютной температуре.

Чем выше температура, тем быстрее двигаются молекулы.

Так как , получим Р = n κ Т.

Контрольное задание

1. Составить план обобщенного характера изучения величины температуры

Пункты плана

1. Какое явление и свойство тел (веществ) характеризует данная величина.

2. Определение величины.

3. Определительная формула (для производной величины – формула, выражающая связь данной величины с другими).

4. Какая величина – скалярная или векторная.

5. Единица величины в СИ.

6. Способы измерения величины

Примеры решения задач:

Задача 1. Современные вакуумные насосы позволяют понижать давление до 1,3·10^-10 Па. Сколько молекул газа содержится в 1см³ при указанном давлении и температуре 27⁰С.

Задача 2. Определить среднюю кинетическую энергию молекул одноатомного газа и концентрацию молекул при температуре 290 К и давлении 0,8 МПа.

Задачи для самостоятельного решения

1. Средняя квадратичная скорость молекул газа, находящегося при температуре 100⁰С, равна 540 м/с. Определить массу молекулы.

2. Найти среднюю квадратическую скорость молекулы водорода при температуре 27 °С.

3. При какой температуре средняя квадратическая скорость молекул азота 830 м/с?

Домашнее задание:

Вопросы:

1. Какие величины характеризуют состояния макроскопических тел!

2. Каковы отличительные признаки состояний теплового равнове­сия!

3. Наблюдали ли вы примеры установления теплового равнове­сия тел, окружающих вас в повседневной жизни!

4. В чем преимущество использования разреженных газов для измерения температуры!

5. Как зависит интенсивность теплообмена между двумя телами от разности их температур!

6. Чему равен абсолютный нуль температуры по шкале Цельсия!

7. Какие преимущества имеет абсолютная шкала температур по сравнению со шкалой Цельсия!

8. Каков физический смысл постоянной Больцмана! Можно ли ее определить теоретически, не обращаясь к эксперименту!

9. Как зависит от температуры средняя кинетическая энергия по­ступательного движения молекул газа!

10. Почему концентрация молекул всех газов одна и та же при одинаковых давлениях и температурах!

11. Как зависит средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул от их массы!

Задачи:

1. Во сколько раз средняя квадратическая скорость молекул водяного пара в летний день при температуре 30 °С больше, чем в зимний день при температуре -30 °С?

2 Найти число молекул в 1 кг газа, средняя квадратическая скорость которых при абсолютной температуре Т равна и.