Работа силы

Бытовое представление о работе. Все наши ежедневные действия сводятся к тому, что мы с помощью мышц либо приводим в движение окружа­ющие тела и поддерживаем это движение, либо же останавливаем движущиеся тела.

Этими телами являются орудия труда (молоток, ручка, пила), в играх — мячи, шайбы, шахматные фигуры. На производстве и в сельском хозяйстве люди также приво­дят в движение орудия труда. Правда, в настоящее время роль рабочего все больше и больше сводится к управлению механизмами. Но в любой машине можно обнаружить подобие простых орудий ручного труда. В швейной машинке имеется игла, резец токарного станка подобен рубанку, ковш экскаватора заменяет лопату.

Назначение любого двигателя в том, чтобы приводить тела в движение и поддерживать это движение, несмотря на торможение как обычным трением, так и «рабочим» со­противлением (резец должен не просто скользить по металлу, а, врезаясь в него, снимать стружку; плуг должен взрыхлять землю и т. д.). При этом на движущееся тело должна действовать со стороны двигателя сила, точка приложения которой перемещается вместе с телом.

 Когда человек (или какой-либо двигатель) действует с определенной силой на движущееся тело, то мы говорим, что он совершает работу. Это бытовое представление о работе легло в основу формирования одного из важнейших понятий механики — понятия работы силы.

Понятие работа силы. Работа совершается в природе всегда, когда на какое-либо тело в направлении его движения или против него действует сила (или несколько сил) со стороны другого тела (других тел). Так, сила тяготения совершает работу при падении капель дождя или камня с обрыва. Одновременно совершают работу и силы трения, действующие на падающие капли или на камень со стороны воздуха. Совершает работу и сила упругости, когда распрямляется согнутое ветром дерево.

Работу совершает сила, действующая на тело. Работа характеризует результат действия силы.

Работа силы равна произведению модулей силы и перемещения точки приложения силы и косинуса угла между ними.

А=FScosα (1)

Формула (1) справедлива в том случае, когда сила постоянна и перемещение тела происходит вдоль прямой. В случае криволинейной траектории и переменной силы мы разделяем траекторию на малые отрезки, которые можно считать прямолинейными, а силу на них постоянной.

Знак работы

Работа, в отличие от силы и перемещения, является не векторной, а скалярной величиной. Она может быть положительной, отрицательной или равной нулю.

Знак работы определяется знаком косинуса угла между силой и перемещением.

Если а < 90°, то А > 0, так как косинус острых углов положителен.

При а > 90° работа отрицательна, так как косинус тупых углов отрицателен.

При а = 90° (сила перпендикулярна перемещению) работа не совершается.

Так, сила тяжести не совершает работу при перемещении тела по горизонтальной плоскости. При движении спутника по круговой орбите сила тяготения также не совершает работу.

Работа результирующей силы.

Если на тело действует несколько сил, то проекция ре­зультирующей силы на перемещение равна сумме проекций отдельных сил: F= F_1х + F_2х + ... .

Поэтому для работы результирующей силы получаем: А = А₁ + А₂ + ... .(2)

Итак, если на тело действует несколько сил, то полная работа (сумма работ всех сил) равна работе результирую­щей силы.

Графическое представление работы

Совершенную силой работу можно представить графически. Поясним это, изобразив на рисунке зависимость проекции силы от координаты тела при его движении по прямой.

Пусть тело движется вдоль оси ОХ на рисунке 1. Очевидно, что площадь прямоугольника, заштрихованного на рисунке 2, численно равна работе при перемещении тела из точки с координатой х₁в точку с координатой х₂.

Рисунок 1                  Рисунок 2

Работа сил тяжести, упругости, трения

Для сил тяжести, упругости и трения работа будет определяться следующим образом:

1. Работа силы тяжести.

1. Тело движется вертикально вниз

1) А = FScosα

2) F = mg

3) S = h

4) α (F;S) = 0, следовательно cos0⁰ = 1

Получаем: А = mgh

2. Тело равномерно поднимают вверх

1) А = FScosα            

2) F = mg

3) S = h

4) α (F;S) = 180, следовательно cos180⁰ = -1

Получаем: А = -mgh

    3. Тело перемещают по горизонтальной прямой
1) А = FScosα
2) F = mg
3) S = h
4) α (F;S) = 900, следовательно cos900 = 0
Получаем: А = 0
 

4. Тело движется по замкнутому контуру

2. Работа силы трения

А = F_тр Scos180⁰ = - F_тр S

Работа силы трения на замкнутой траектории не равна нулю. Работа силы трения зависит от формы пути.

3. Работа силы упругости

Рассмотрим пример:

Мощность

Очень часто важно знать не только работу, но и время, в течение которого она произведена. Поэтому надо ввести еще одну величину — мощность.

Работа может быть совершена как за большой проме­жуток времени, так и за очень малый. На практике, одна­ко, далеко не безразлично, быстро или медленно может быть произведена работа. Временем, в течение которого совершается работа, определяют производительность лю­бого двигателя. Очень большую работу может совершить и крошечный электромоторчик, но для этого понадобится много времени. Потому наряду с работой вводят величину, характеризующую быстроту, с которой она производится, — мощность.

Мощностью называют отношение работы А к интервалу времени ∆t, за который эта работа совершена:

(1)

Иными словами, мощность численно равна работе, совершенной в единицу времени.

Подставляя в формулу вместо работы А ее выражение, получим

N = FS cos а/∆t = Fv cos а.  (2)

Таким образом, мощность равна произведению модуля вектора силы на модуль вектора скорости и на косинус угла между направлениями этих векторов.

Понятие мощности вводится для оценки работы за еди­ницу времени, совершаемой каким-либо механизмом (насо­сом, подъемным краном, мотором машины и т. д. Поэтому в формулах (1) и (2) под F всегда подразумевается сила тяги.

В СИ мощность выражается в ваттах (Вт).

Мощность можно повысить как за счет увеличения дей­ствующих сил, так и за счет увеличения скорости движе­ния.

Коэффициент полезного действия, КПД

Все механизмы или двигатели предназначены для выполнения определенной механической работы, которую называют полезной работой. Однако любой машине приходится совершать большую по величине работу, так как вследствие действия сил трения некоторая часть подводимой к машине энергии не преобразовывается в механическую работу.

Эффективность работы машины или механизма характеризуют коэффициентом полезного действия.

Коэффициент полезного действия (КПД) – это отношение полезной работы A_п, совершенной машиной или механизмом, ко всей затраченной работе A_з (энергии W, подведенной к системе):

Полная, полезная работа, мощность.

Полезная работа – это та работа, для выполнения которой создана и используется машина.

Например, для подъемного крана – это работа подъема груза, для токарного станка – работа против сил трения изделия о резец.

Но в любой машине, в любом двигателе полезная работа всегда меньше полной работы, потому что всегда существуют силы трения, отрицательная работа которых приводит к нагреванию различных частей машины или двигателя.

А нагревание нельзя считать полезным результатом действием машины, используемой для совершения работы.

Нагревание приводит к тому, что часть энергии, подведенная к двигателю, преобразуется не в механическую, а во внутреннюю, которая обычно не может быть использована для совершения работы.

Также справедливы следующие формулы

где N_п и Nз полезная и затраченная мощности соответственно.

Полная мощность – работа двигателя (мощность двигателя)

Полезная мощность – отвечает на вопрос, какую пользу совершает двигатель

Примеры решения задач                    

Задача 1. Человек толкнул телегу, приложив силу под углом 45° к горизонту. Модуль этой силы равен 120Н. Пренебрегая трением, определите работу силы, приложенной человеком, если тележка проехала 3 м в горизонтальном направлении?

Дано:                                 Решение

F=120H

α =45⁰

S=3м

А-?

А = FScosα =  120 ·3· cos45⁰  = 255Дж        

Задача 2. Какую работу совершает электровоз за 10 мин, перемещая по горизонтальному пути состав массой 3000т с постоянной скоростью72 км/ч, если коэффициент трения 0,005?

Дано:                                                              Решение

 t = 10 мин = 600с                                     

m = 3000т =3·10⁶ кг

v = 72 км/ч =20м/с

µ =0,005

А-?

Решение:

Задача 3. При вертикальном подъеме тела массой 2 кг на высоту 10м совершена работа 240 Дж. С каким ускорением поднимали груз?

Задача 4. Автомобиль, развивающий полезную мощность 55 кВт, двигается по горизонтальному пути с постоянной скоростью 72 км/ч. Чему равна сила сопротивлению движения?

Дано:

N =55квт=55000вт                           

v =72км/ч=20м/с                                

F_тр-?           

Решение:

Контрольное задание

1. Составить план обобщенного характера изучения величины – работа.

1. Какое явление и свойство характеризует величина

2. Определение величины

3. Формула определения величины

4. Векторная или скалярная величина

5. Единицы измерения величины

6. Способы измерения величины

Задачи для самостоятельного решения

1. Сплавщик передвигает багром плот, прилагая к багру силу 150 Н. Какую работу совершает сплавщик, пере­местив плот на 10 м, если угол между направлением силы и направлением перемещения 30°?

2. Башенный кран поднимает в горизонтальном по­ложении стальную балку длиной 5 м и сечением 100 см² на высоту 12 м. Какую полезную работу совершает кран?

3. Тело под действием силы 10 Н перемещается прямолинейно на расстоянии 20 м. Чему равна работы силы тяжести на этом пути?

4. Какую работу совершает тягач за 30 мин, перемещая по горизонтальному пути состав массой 2000т с постоянной скоростью 20м/с, если коэффициент трения 0,005?

5. При вертикальном подъеме тела массой 50 кг на высоту 20м совершена работа 32000 Дж. С каким ускорением поднимали груз?

Домашнее задание:

Вопросы:

1. Дайте определение работы в механике.

2. Может ли совершать работу сила трения покоя?

3. Всегда ли сила трения скольжения совершает отрицательную работу?

4. В каких единицах измеряется работа?

Задачи:

1. Какую работу совершает человек при поднятии груза массой 2 кг на высоту 1 м с ускорением 3 м/с²?

2. Мальчик бросил мяч массой 100 г вертикально вверх и поймал его в точке бросания. Мяч достиг высоты 5 м. Найти работу силы тяжести при движении мяча: а) вверх;  б) вниз; в) на всем пути.