. Закон сохранения импульса.
Проделаем несколько несложных преобразований с формулами.
По второму закону Ньютона силу можно найти: F = m·a.
Ускорение находится следующим
образом: .
Таким образом, получаем:
(1).
Определение импульса тела: формула
Выходит, что сила характеризуется изменением произведения массы на скорость во времени. Если обозначить это произведение некой величиной, то мы получим изменение этой величины во времени как характеристику силы. Эту величину назвали импульсом тела.
Импульс тела – это векторная величина равная произведению массы тела на скорость.
Импульс это векторная величина, при этом его направление всегда совпадает с направлением скорости. Единицей импульса является килограмм на метр в секунду (1 кг·м/с).
Импульс силы.
Преобразуем формулу (1)
Ft = mv – mv0,
где р = mv – импульс тела после взаимодействия;
р0 = mv0 – импульс тела до взаимодействия.
Произведение Ft называют импульсом силы.
Импульсом силы называют векторную величину, являющуюся мерой действия силы за некоторый промежуток времени.
.
Что же такое импульс тела: как понять?
Попробуем по-простому, «на пальцах» разобраться, что такое импульс тела. Если тело покоится, то его импульс равен нулю. Логично. Если скорость тела изменяется, то у тела появляется некий импульс, который характеризует величину приложенной к нему силы.
Если воздействие на тело отсутствует, но оно движется с некоторой скоростью, то есть имеет некий импульс, то его импульс означает, какое воздействие способно оказать данное тело при взаимодействии с другим телом.
В формулу импульса входит масса тела и его скорость. То есть чем большей массой и/или скоростью обладает тело, тем большее воздействие оно может оказать. Это понятно и из жизненного опыта.
Чтобы сдвинуть тело небольшой массы, нужна небольшая сила. Чем больше масса тела, тем большее придется приложить усилие. То же самое касается и скорости, которую сообщают телу. В случае же воздействия самого тела на другое, импульс также показывает величину, с которой тело способно действовать на другие тела. Эта величина напрямую зависит от скорости и массы исходного тела.
Импульс при взаимодействии тел
Возникает еще один вопрос: что произойдет с импульсом тела при его взаимодействии с другим телом? Масса тела измениться не может, если оно остается целым, а вот скорость может измениться запросто. При этом скорость тела изменится в зависимости от его массы.
В самом деле, понятно, что при столкновении тел с очень разными массами, скорость их изменится по-разному. Если летящий на большой скорости футбольный мяч врежется в неготового к этому человека, например зрителя, то зритель может упасть, то есть приобретет некоторую небольшую скорость, но точно не полетит как мячик.
А все потому, что масса зрителя намного больше массы мяча. Но при этом сохранится неизменным общий импульс этих двух тел.
Закон сохранения импульса:
В этом и заключается закон сохранения импульса: при взаимодействии двух тел их общий импульс остается неизменным. Закон сохранения импульса действует только в замкнутой системе, то есть в такой системе, в которой нет воздействия внешних сил или их суммарное действие равно нулю.
Силы, возникающие в результате взаимодействия тела, принадлежащего системе, с телом, не принадлежащим ей, называются внешними силами.
Если рассматривать систему, состоящую из двух бильярдных шаров, то сила взаимодействия шаров с краем стола при ударе о него, сила трения шара о поверхность стола — внешние силы.
Силы, возникающие в результате взаимодействия тел, принадлежащих системе, называются внутренними силами.
Импульс системы тел могут изменить только внешние силы, причем изменение импульса системы Δрсист совпадает по направлению с суммарной внешней силой. Внутренние силы изменяют импульсы отдельных тел системы, но изменить суммарный импульс системы они не могут.
Закон сохранения импульса формулируется так: если сумма внешних сил равна нулю, то импульс системы тел сохраняется. Иначе говоря, в этом случае тела могут только обмениваться импульсами, суммарное же значение импульса не изменяется.
Импульс, очевидно, сохраняется в изолированной системе тел, так как в этой системе на тела вообще не действуют внешние силы. Но область применения закона сохранения импульса шире: если даже на тела системы действуют внешние силы, но их сумма равна нулю (т. е. система является замкнутой), то импульс системы все равно сохраняется.
Закон сохранения импульса для двух тел в виде формулы будет
выглядеть следующим образом:
где левая часть уравнения это сумма импульсов тел после взаимодействия, а правая часть после взаимодействия. Уравнение говорит нам, что общий импульс (сумма импульсов) остается неизменнным.
Итак, для импульса справедлив фундаментальный закон природы, называемый законом сохранения импульса (или количества движения). Открывший этот закон Декарт в одном из своих писем написал: "Я принимаю, что во Вселенной, во всей созданной материи есть известное количество движения, которое никогда не увеличивается, не уменьшается, и, таким образом, если одно тело приводит в движение другое, то теряет столько своего движения, сколько его сообщает".
В наиболее простом случае закон сохранения импульса может быть сформулирован следующим образом:
При взаимодействии двух тел их общий импульс остается неизменным (т. е. сохраняется).
Проделаем опыт. Подвесим на тонких нитях два одинаковых стальных шара. Отведем в сторону левый шар и отпустим. Мы увидим, что после столкновения шаров левый шар остановится, а правый придет в движение. Высота, на которую поднимется правый шар, будет совпадать с той, на которую до этого был отклонен левый шар. Это говорит о том, что в процессе столкновения левый шар передает правому шару весь свой импульс. На сколько уменьшается импульс первого шара, на столько же увеличивается импульс второго шара. Общий (суммарный) импульс шаров при этом остается неизменным, т. е. сохраняется.
Применение закона сохранения импульса для абсолютно упругого и абсолютно неупругого удара.
Возможно два вида взаимодействия: абсолютно упругий удар и абсолютно неупругий удар. Закон сохранения энергии в этом случае будет иметь вид.
Примеры абсолютно упругих ударов тел
1) m1 = m2
2) m1 > m2
3) m1 < m2
4) m1 = m2
Абсолютно упругий удар:
1) Одно тело догоняет другое
2) Тела движутся навстречу друг другу
Абсолютно неупругий удар
Абсолютно неупругий удар:
Контрольное задание
Составить план обобщенного характера изучения величины – импульс тела
План изучения величин:
1. Какое явление и свойство тел (веществ) характеризует данная величина.
2. Определение величины.
3. Определительная формула (для производной величины – формула, выражающая связь данной величины с другими).
4. Какая величина – скалярная или векторная.
5. Единица величины в СИ.
6. Способы измерения величины
Примеры решения задач
Задача 1. Движение материальной точки описывается уравнением х = 5 - 8t + 4t2. Приняв ее массу равной 2 кг, найти импульс через 2 с и через 4 с после начала отсчета времени, а также силу, вызвавшую это изменение импульса.
Задача 2. Два неупругих шара с массами 6 и 4 кг движутся со скоростями 8м/с и 3 м/с, направленными вдоль одной прямой. С какой скоростью они будут двигаться после абсолютно неупругого удара как одно целое, если шары двигаются навстречу друг другу.
Задача 3. На тележку массой 100 кг, движущейся равномерно по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью 3 м/с, вертикально падает груз 50 кг. С какой скоростью будет двигаться тележка, если груз не будет с нее соскальзывать.
Задачи для самостоятельного решения:
1. Два неупругих шара с массами 6 и 4 кг движутся со скоростями 8м/с и 3 м/с, направленными вдоль одной прямой. С какой скоростью они будут двигаться после абсолютно неупругого удара как одно целое, если первый шар догоняет второй
2. Железнодорожный вагон массой 35 т подъезжает к стоящему на том же пути неподвижному вагону массой 28 т и автоматически сцепляется с ним. После сцепки вагоны движутся прямолинейно со скоростью 0,5 м/с. Каков был импульс вагона массой 35 т перед сцепкой?
3. Найти импульс грузового автомобиля массой 10 т, движущегося со скоростью 36 км/ч, и легкового автомобиля массой 1 т, движущегося со скоростью 25 м/с.
Домашнее задание
Вопросы:
1. Сформулируйте закон сохранения импульса.
2. В каких случаях можно применять закон сохранения импульса?
3. В лежащий на гладком столе брусок попадает пуля, летящая горизонтально. Почему для нахождения скорости бруска с пулей можно применять закон сохранения.
4. Точка движется равномерно по окружности. Изменяется пи ее импульс?
5. Как опредепяется импупьс тела?
6. Автомобиль трогается с места. Куда направлен вектор изменения импульса?
7. Хоккейная шайба скользит прямолинейно и замедленно. Куда направлен вектор изменения импульса?
Задачи:
1. С лодки массой 200 кг, движущейся со скоростью 1 м/с, ныряет мальчик массой 50 кг, двигаясь в горизонтальном направлении. Какой станет скорость лодки после прыжка мальчика, если он прыгает: а) с кормы со скоростью 4 м/с; б) с носа со скоростью 2 м/с; в) с носа со скоростью 6 м/с?
2. Охотник стреляет из ружья с движущейся лодки по направлению ее движения. Какую скорость имела лодка, если она остановилась после двух быстро следующих друг за другом выстрелов? Масса охотника с лодкой 200 кг, масса снаряда 20 г. Скорость вылета дроби и пороховых газов 500 м/с.
Составить план обобщенного характера изучения величины – закона сохранения импульса
План изучения законов
1. Связь между какими явлениями или величинами выражает данный закон?
2. Формулировка закона.
3. Koгда и кто впервые сформулировал данный закон?
4. Математическое выражение закона.
5. Опыты, подтверждающие справедливость закона.
6. Учёт и использование закона на практике.
7. Границы применения закона.