Практическая работа № 1  «Исследования Солнечной системы»

Теория

Конфигурации и условия видимости планет
Конфигурациями планет называют некоторые характерные взаимные расположения планет, Земли и Солнца.
Условия видимости планет с Земли резко различаются для планет внутренних (Венера и Меркурий), орбиты которых лежат внутри земной орбиты, и для планет внешних (все остальные).
Соединение – планета находится на прямой Земля - Солнце. В нижнем соединении планета ближе всего к Земле, а в верхнем соединении она от нас дальше всего (невидима, так как теряется в лучах Солнца).

Угол между направлениями с Земли на Солнце и на внутреннюю планету никогда не превышает определенной величины, оставаясь острым. Этот предельный угол называется наибольшим удалением планеты от Солнца. Наибольшее удаление Меркурия доходит до 28°, Венеры - до 48°. Поэтому внутренние планеты всегда видны вблизи Солнца либо утром в восточной стороне неба (восточная элонгация), либо вечером в западной стороне неба (западная элонгация).

Внешние планеты могут находиться по отношению к Земле за Солнцем (в соединении с ним), как Меркурий и Венера, и тогда они тоже теряются в солнечных лучах. Но они могут находиться и на продолжении прямой линии Солнце - Земля, так что Земля при этом оказывается между планетой и Солнцем. Конфигурация противостояние – планета находится за Землей от Солнца. Она наиболее удобна для наблюдений планеты, так как в это время планета, во-первых, ближе всего к Земле, во-вторых, повернута к ней своим освещенным полушарием и, в-третьих, находясь на небе в противоположном Солнцу месте, планета бывает в верхней кульминации около полуночи и, следовательно, долго видна и до и после полуночи.

Законы Кеплера

Первый закон Кеплера. Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.

Второй закон Кеплера (закон равных площадей). Радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает равновеликие площади. Другая формулировка этого закона: секториальная скорость планеты постоянна

Третий закон Кеплера. Квадраты периодов обращений планет вокруг Солнца пропорциональны кубам больших полуосей их эллиптических орбит .

Сидерическим (звездный) и синодический периоды

Период обращения планет вокруг Солнца по отношению к звездам называется звездным или сидерическим периодом (Т).

Чем ближе планета к Солнцу, тем больше ее линейная и угловая скорости и короче звездный период обращения вокруг Солнца.

Однако из непосредственных наблюдений определяют не сидерический период обращения планеты, а промежуток времени, протекающий между ее двумя последовательными одноименными конфигурациями, например между двумя последовательными соединениями (противостояниями). Этот период называется синодическим периодом обращения (S). Определив из наблюдений синодические периоды, путем вычислений находят звездные периоды обращения планет Т.

Соотношение между сидерическим и синодическим периодами

Для внешних планет: 

Для внутренних планет, обращающихся быстрее, чем Земля, Т>Т (планета будет обгонять Землю):

Определение расстояний и размеров тел в солнечной системе

Угол, под которым со светила виден радиус Земли, перпендикулярный к лучу зрения, называется горизонтальным параллаксом.
Чем больше расстояние до светила, тем меньше угол ρ.
Расстояние    , 

где R - радиус Земли.

При малых углах sinρ≈ρ, если угол ρ выражен в радианах. Если ρ выражен в секундах дуги, то вводится множитель 

    ,

тогла   .

 Расстояние можно найти:

.

По определению горизонтального параллакса радиус Земли R виден со светила под углом ρ. Радиус же светила r виден с Земли под углом φ.

Угол, под которым с Земли виден диск светила, называется его угловым диаметром (или радиусом). 

Поскольку    и

, то 

  .

Так как углы малы, то   .
 

Этот способ определения размеров светил применим только тогда, когда виден диск светила.

Зная расстояние D до светила и измерив его угловой радиус φ, можно вычислить его линейный радиус r:

r = Dsin φ или r = D φ, если угол φ выражен в радианах

Правила перевода:

1 год- 365,25 сут

1,09 лет –х сут,   х = 1,09*365,25=398,45 сут      

1а.е.- 150*10⁶км

Ха.е.  -482,88*10⁶, х =482,88/150=3.21 а.е.

1 св год = 9460730472580800 метров или 9,4*10¹² км

Практическая часть.

задачи в практической работе, представлены по следующим темам:

1) Конфигурация планет.

2) Определение синодического и сидерического (звездного) периодов

3) Законы Кеплера

4) Определение массы планеты

5) Определение расстояния до планеты

За каждое выполненное задание обучающийся зарабатывает 1 балл.

Критерии оценок: 5 баллов – оценка 5 (отлично)

                                4 балла – оценка 4 (хорошо)

                                3 балла – оценка 3 (удовлетворительно)

                                2 балла – оценка 2 (неудовлетворительно)

Тренировочные задачи

1) В какое время суток можно наблюдать Меркурий и Уран? Чем определяются различия в условиях видимости этих планет?

Решение: Меркурий – внутренняя планета, видна рядом с Солнцем, утром перед рассветом, либо вечером после захода Солнца. Уран – внешняя планета, видна на любом угловом расстоянии от Солнца, может наблюдаться всю ночь.
 

2) Через какой промежуток времени повторяются противостояния Юпитера, если его звездный период равен 11,86 г?

 Дано:                            Решение:

Т_Ю = 11,86г                  Юпитер внешняя планета, поэтому:

S-?                                        S= 1,09 года = 1,09*365,25=399 сут

3) По синодическому периоду обращения, выраженному в годах, вычислить звездный период обращения и величину большой полуоси орбиты малой планеты:

Владилены, S = 1,398года

  Дано:                          Решение:

S = 1,398года              Малая планета - значит внешняя , следовательно .  Т_В = 3,5лет.

Т_В -? , а-?                  По закону Кеплера    Т_В ² = a₂ ³   а = (3,5)^2/3 =2,3а.е.

4) Вычислите массу Нептуна, приняв за единицу измерения массы Земли и зная, что спутник Нептуна Тритон отстоит от центра планеты на 354тыс.км, а период обращения его равен 5сут 21ч. Вычисления произвести сопоставляя движение спутника Нептуна с движением луны вокруг Земли.

Дано:

M_З= 1 T_Л = 27,32сут a_З= 3,84⋅10⁵км

Тритон спутник Нептуна:  T_Т =5,875 сут    а_Т = 3,54⋅10⁵км

Решение: Обобщенный третий закон Кеплера:

                М_Н =  17масс Земли

5) В момент противостояния Юпитера он удален от Земли на 628млн.км, угловой диаметр его тогда равен 47,2″. Исходя из этого определите линейный диаметр Юпитера и горизонтальный параллакс.

Дано:                            Решение:

φ=47,2″,                      Найдём горизонтальный параллакс       

D =628*10⁶км                
    R_З=6400км.                 Вычислим линейный диаметр:

d−? р-?                        d=D*sin φ;         

Дополнительное задание:

По синодическому периоду обращения, выраженному в годах, вычислить звездный период обращения и величину большой полуоси орбиты малой планеты:

России, S = 1,324;

Лидии, S = 1,284;

Москвы, S = 1,328;

Бредихины, S = 1,215;

Пулковы, S = 1,218;

Белопольский, S = 1,191;

Крымеи, S = 1,276.